شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
قضیه 1 : در هر مثلث، نیمساز هر زاویۀ داخلی، ضلع روبه رو به آن زاویه را به نسبت اندازه های ضلع های آن زاویه تقسیم می کند.
\({\hat A_1} = {\hat A_2}\) :فرض
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\) :حکم
اثبات : مطابق شکل از نقطهٔ C خطی موازی نیمساز AD رسم می کنیم تا امتداد AB را در نقطهٔ E قطع کند.
الف چرا \({\hat A_1} = \hat E\) و چرا \(\,{\hat A_2} = \hat C\) ؟
ب با توجّه به فرض، چه نتیجه ای دربارهٔ زوایای E و C می توان گرفت؟
مثلث AEC چه نوع مثلثی است؟
پ با توجه به قضیهٔ تالس در مثلث \((AD||EC)\,\,\,EBC\) نسبت \(\frac{{BD}}{{CD}}\) با کدام نسبت برابر است؟ با توجه به نتیجهٔ قسمت (ب) اثبات را کامل کنید:
\(AD||EC \Rightarrow \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{ \cdots } = \frac{ \cdots }{ \cdots }\)
الف
\({\hat A_1} = \hat E\) : طبق قضیه خطوط موازی \(AD||EC\,\not |\,BE \Rightarrow \)
\({\hat A_2} = \hat C\) : طبق قضیه خطوط موازی \(AD||EC\,\not |\,AC \Rightarrow \)
ب
با توجه به فرض می توان نتیجه گرفت: \(\widehat E = \widehat C\)
پ
\(AD||EC\; \Rightarrow \;\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\; \Rightarrow \;\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\)
1736019749.png)
