شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه ABC \(\left( {\widehat A = {{90}^\circ }} \right)\) با ارتفاع AH=ha داریم:
\(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}S = \frac{1}{2}bc\\S = \frac{1}{2}a{h_a}\end{array} \right\} \Rightarrow bc = a{h_a}\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{{{\left( \right)}^2}} \;\;{\left( {bc} \right)^2} = {\left( {a{h_a}} \right)^2} \Rightarrow {b^2}{c^2} = {a^2}{h_a}^2\\\\ \Rightarrow {b^2}{c^2} = ({b^2} + {c^2}){h_a}^2 = {b^2}{h_a}^2 + {c^2}{h_a}^2\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{ \div {b^2}{c^2}{h_a}^2} \;\;\frac{{{b^2}{c^2}}}{{{b^2}{c^2}{h_a}^2}} = \frac{{{b^2}{h_a}^2}}{{{b^2}{c^2}{h_a}^2}} + \frac{{{c^2}{h_a}^2}}{{{b^2}{c^2}{h_a}^2}}\\\\ \Rightarrow \frac{1}{{{h_a}^2}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\end{array}\)
2 دو ایستگاه رادار، که در فاصله ۲۰ کیلومتری از هم واقع اند، هواپیمایی را با زاویه های ۳۰ و ۴۵ درجه رصد کرده اند. فاصله هواپیما را از دو ایستگاه به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\frac{{20}}{{\sin {{105}^ \circ }}} = \frac{x}{{\sin {{30}^ \circ }}} = \frac{y}{{\sin {{45}^ \circ }}}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{20}}{{0/96}} = \frac{x}{{0/5}} \Rightarrow x \simeq 10/42\\\frac{{20}}{{0/96}} = \frac{7}{{0/707}} \Rightarrow y \simeq 14/72\end{array} \right.\end{array}\)
1736019749.png)
