شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 مثلث ABC با اضلاع 3 و 5 و 7 مفروض است. مساحت مثلث را با استفاده از دستور هرون به دست آورید.
\(\begin{array}{l}P = \frac{{....\; + \;....\; + \;....}}{2} = \;....\;\; \Rightarrow \\\\S = \sqrt {P\left( {P - a} \right)\left( {P - b} \right)\left( {P - c} \right)} = ....\end{array}\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{{5 + 7 + 3}}{2} = \;\frac{{15}}{2}\;\; \Rightarrow \\\\S = \sqrt {P\left( {P - a} \right)\left( {P - b} \right)\left( {P - c} \right)} = \\\\\sqrt {\frac{{15}}{2}(\frac{{15}}{2} - 5)(\frac{{15}}{2} - 7)(\frac{{15}}{2} - 3)} = \\\\\sqrt {\frac{{15}}{2} \times \frac{5}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{9}{2}} = \frac{{15\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
2 مساحت مثلث را با استفاده از دستور \(S = \frac{1}{2}AB\;.\;AC\;.\;\sin A\) بنویسید.
\(S = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \sin A = \frac{{15}}{2}\sin A\)
3 از مقایسه نتایج 1 و 2 اندازه زاویه منفرجه A را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}\frac{{15}}{2}\sin A = \frac{{15\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \sin A = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {60^ \circ }\; \otimes \\\widehat A = {120^ \circ }\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \widehat A = {120^ \circ }\end{array}\)
1736019749.png)
