گام به گام مثال صفحه 28 درس آشنایی با مبانی ریاضیات آمار و احتمال
تعداد بازدید : 36.63Mپاسخ مثال صفحه 28 آمار و احتمال
-گام به گام مثال صفحه 28 درس آشنایی با مبانی ریاضیات
-مثال صفحه 28 درس 1
-با استفاده از جبر مجموعه ها درستی هر یک از تساوی های زیر را بررسی کنید.
\(A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)\) الف
\(A \cap (B - C) = (A \cap B) - (A \cap C)\) ب
\(A - (B - C) = (A - B) - C\) پ
اگر \((A \cup B) = (A \cap B)\) آنگاه A=B ت
پ) با کمی تأمل پی می بریم که برای رسیدن از یک طرف تساوی به طرف دیگر، دچار مشکل می شویم و این کار انجام نمی شود، ولی برای اینکه ادعا کنیم این تساوی همواره برقرار نیست، کافی است مثال نقض بزنیم:
A={1 , 2 , 3 , 4 , 5} , B={3 , 4 , 5} , C={5 , 6 , 7} , U={1 , 2 , … , 10}
A-(B-C)={1 , 2 , 3 , 4 , 5} - {3 , 4} = {1 , 2 , 5}
(A-B)-C={1 , 2} - {5 , 6 , 7} = ………………
(A-B)-C={1 , 2} - {5 , 6 , 7} = {1 , 2}
ت) وقتی می نویسیم: C=D، یعنی C و D یک مجموعه اند، با دو نام و لذا وقتی بین مجموعه ها تساوی به کار می بریم، می توان نوشت طرفین تساوی را با هر مجموعه ای اجتماع، یا اشتراک بگیریم، یعنی از اینکه C=D نتیجه می شود: \(A \cup C = A \cup D\) و \(A \cap C = A \cap D\)
روش دوم: دربارهٔ روش زیر که به اختصار نوشته شده است، با هم کلاسی خود گفت و گو کنید و توضیح دهید:
\(A \subseteq (A \cup B) = (A \cap B) \subseteq B \Rightarrow A \subseteq B\)
فرض مسئله: \((A \cup B) = (A \cap B)\)
حکم مسئله: A=B
اثبات:
می دانیم که \(A \subseteq (A \cup B)\) همواره برقرار است و چون بنابر فرض مسئله که داریم \((A \cup B) = (A \cap B)\) ، نتیجه می شود که \(A \subseteq (A \cap B)\) و به این علت که رابطۀ \((A \cap B) \subseteq B\) همواره برقرار است داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}A \subseteq (A \cap B)\\\\(A \cap B) \subseteq B\end{array} \right. \Rightarrow A \subseteq B\)
و به طریق مشابه ثابت می شود: \(B \subseteq A\) و نتیجه می شود: A=B .
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
