نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

پاسخ مثال صفحه 28 آمار و احتمال

-

گام به گام مثال صفحه 28 درس آشنایی با مبانی ریاضیات

-

مثال صفحه 28 درس 1

-

با استفاده از جبر مجموعه ها درستی هر یک از تساوی های زیر را بررسی کنید.

\(A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)\) الف

\(A \cap (B - C) = (A \cap B) - (A \cap C)\) ب

\(A - (B - C) = (A - B) - C\) پ

اگر \((A \cup B) = (A \cap B)\) آنگاه A=B ت

پ) با کمی تأمل پی می بریم که برای رسیدن از یک طرف تساوی به طرف دیگر، دچار مشکل می شویم و این کار انجام نمی شود، ولی برای اینکه ادعا کنیم این تساوی همواره برقرار نیست، کافی است مثال نقض بزنیم:

A={1 , 2 , 3 , 4 , 5}    ,    B={3 , 4 , 5}     ,     C={5 , 6 , 7}     ,     U={1 , 2 , … , 10}

A-(B-C)={1 , 2 , 3 , 4 , 5} - {3 , 4} = {1 , 2 , 5}

(A-B)-C={1 , 2} - {5 , 6 , 7} = ………………

(A-B)-C={1 , 2} - {5 , 6 , 7} = {1 , 2}

ت) وقتی می نویسیم: C=D، یعنی C و D یک مجموعه اند، با دو نام و لذا وقتی بین مجموعه ها تساوی به کار می بریم، می توان نوشت طرفین تساوی را با هر مجموعه ای اجتماع، یا اشتراک بگیریم، یعنی از اینکه C=D نتیجه می شود: \(A \cup C = A \cup D\) و \(A \cap C = A \cap D\)

روش دوم: دربارهٔ روش زیر که به اختصار نوشته شده است، با هم کلاسی خود گفت و گو کنید و توضیح دهید:

\(A \subseteq (A \cup B) = (A \cap B) \subseteq B \Rightarrow A \subseteq B\)

فرض مسئله: \((A \cup B) = (A \cap B)\)

حکم مسئله: A=B

اثبات:

می دانیم که \(A \subseteq (A \cup B)\) همواره برقرار است و چون بنابر فرض مسئله که داریم \((A \cup B) = (A \cap B)\) ، نتیجه می شود که \(A \subseteq (A \cap B)\) و به این علت که رابطۀ \((A \cap B) \subseteq B\) همواره برقرار است داریم:

\(\left\{ \begin{array}{l}A \subseteq (A \cap B)\\\\(A \cap B) \subseteq B\end{array} \right. \Rightarrow A \subseteq B\)

و به طریق مشابه ثابت می شود: \(B \subseteq A\) و نتیجه می شود: A=B .



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس
  • گام به گام تمامی دروس
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
  • فلش کارت های آماده دروس
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر


همین حالا نصب کن


محتوا مورد پسند بوده است ؟

4.75 - 104 رای

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل آشنایی با مبانی ریاضیات

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل روابط طولی در مثلث