آیا تمام سوالات کار در کلاس صفحه 32 آمار و احتمال، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به کار در کلاس صفحه 32 آمار و احتمال مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

گام به گام کار در کلاس صفحه 32 درس 1 آمار و احتمال (آشنایی با مبانی ریاضیات)

تعداد بازدید : 51.38M

پاسخ کار در کلاس صفحه 32 آمار و احتمال

گام به گام کار در کلاس صفحه 32 درس آشنایی با مبانی ریاضیات

کار در کلاس صفحه 32 درس 1

اگر A و B دو مجموعهٔ دلخواه باشند، در این صورت:

\(A \times \emptyset = \emptyset \times A = \emptyset \) الف

\(A \times B = B \times A \Rightarrow A = \emptyset \vee B = \emptyset \vee A = B\) ب

اثبات الف) از برهان خلف استفاده می کنیم:

فرض کنیم: \(A \times \emptyset \ne \emptyset \) (فرض خلف) در این صورت، حداقل یک عضو مانند (x , y) در ............... باید وجود داشته باشد که در این صورت:

\(A \times \emptyset \ne \emptyset \)

و چون \(y \in \emptyset \) یک تناقض است (مجموعۀ \(\emptyset \) فاقد عضو است) پس فرض خلف، باطل شده است و حکم برقرار می باشد، به طریق مشابه ثابت کنید که \(\emptyset \times A = \emptyset \) .

فرض کنیم: \(\emptyset \times A \ne \emptyset \) (فرض خلف) در این صورت، حداقل یک عضو مانند (x , y) در \(\emptyset \times A \ne \emptyset \) باید وجود داشته باشد که در این صورت:

و چون \(x \in \emptyset \) یک تناقض است (مجموعۀ \(\emptyset \) فاقد عضو است) پس فرض خلف، باطل شده است و حکم برقرار می باشد. در نتیجه داریم:

\(A \times \emptyset = \emptyset \times A = \emptyset \)

اثبات ب) اگر \(A = \emptyset \) یا \(B = \emptyset \) که حکم اثبات می شود.

حال فرض کنیم: \(A \ne \emptyset \) و \(B \ne \emptyset \) که در این صورت، به روش عضوگیری و با توجه به تعریف ضرب دکارتی و فرضِ \(A \times B = B \times A\) ، ثابت می کنیم A=B.