شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 با پر کردن جاهای خالی، جدول ارزش گزاره مرکب \(p \Leftrightarrow q\) را از جدول ارزش گزاره مرکب \((p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p)\) نتیجه بگیرید.
با توجه به اینکه \((p \Rightarrow q) \equiv (p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow p)\) ، جدول ارزش گزارهٔ \(p \Leftrightarrow q\) به صورت زیر است:
2 با استفاده از جدول ارزش درستی گزاره ها، هم ارزی های منطقی زیر را مانند نمونه اثبات کنید.
الف قوانین جابه جایی
\(p \vee q \equiv q \vee p\)
\(p \wedge q \equiv q \wedge p\)
ب قوانین شرکت پذیری
\((p \vee q) \vee r \equiv p \vee (q \vee r)\)
\((p \wedge q) \wedge r \equiv p \wedge (q \wedge r)\)
پ قوانین توزیع پذیری
\(p \wedge (q \vee r) \equiv (p \wedge q) \vee (p \vee r)\)
\(p \vee (q \wedge r) \equiv (p \vee q) \wedge (p \vee r)\)
در زیر یکی از قانون های توزیع پذیری اثبات شده است.
چون دو ستون آخر جدول یکسان شده است، پس \(p \wedge (q \vee r) \equiv (p \wedge q) \vee (p \vee r)\)
1736019749.png)
