شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
با توجه به تعریف اعمال اجتماع و اشتراک و خواص جابه جایی، شرکت پذیری و توزیع پذیری دو ترکیب فصلی و عطفی می خواهیم این خواص یا قوانین را برای «\( \cup \)» و «\( \cap \)» اثبات کنیم، شما این اثبات ها را کامل کنید:
1 ثابت کنید، برای هر دو مجموعهٔ دلخواه A و B از مجموعهٔ مرجع U، داریم: \(A \cup B = B \cup A\)
2 ثابت کنید، برای سه مجموعهٔ دلخواه A، B، C از مجموعهٔ مرجع U، داریم:
3 با استفاده از روش عضوگیری دلخواه، خاصیت توزیع پذیری «\( \cup \)» نسبت به «\( \cap \)» را ثابت کنید.
یعنی ثابت کنید:
و به همین ترتیب ثابت می شود \((A \cup B) \cap (A \cup C) \subseteq \ldots \ldots \) بنابراین، دو مجموعه با هم برابرند. (توجه داریم که از طرف دیگر، خاصیت توزیع پذیری اصطلاحاً همان فاکتورگیری است؛ یعنی رسیدن از سمت راست تساوی به سمت چپ تساوی به معنای فاکتورگیری از «\(A \cup \)» است.)
\(A \cup (B \cap C)\)
1736019749.png)
