شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در یک قرعهکشی بین ۲۰ نفر قرار است از بین کارتهایی با شمارههای ۱ تا ۲۰، یکی را به تصادف انتخاب کنند. شمارۀ کارت اکبر ۱۵ و شمارۀ کارت بهرام ۷ است.
الف احتمال اینکه اکبر برنده شود چقدر است؟ احتمال برنده شدن بهرام چقدر است؟
ب وقتی مجری کارت را انتخاب میکند، قبل از اینکه آن را به دیگران نشان بدهد، میگوید : «عدد برنده، دو رقمی است!» اکنون اکبر و بهرام احتمال برنده شدن خود را چقدر میدانند؟
الف
\(\frac{1}{{20}} - \frac{1}{{20}}\)
ب
احتمال برنده شدن اکبر \(\frac{1}{{12}}\) و احتمال برنده شدن بهرام صفر است.
2 در مدرسهای سه کلاس یازدهم، با نامهای ۱۱_۱، ۱۱_۲ و ۱۱_۳ وجود دارد که بهترتیب ۳۲، ۳۳ و ۳۵ دانشآموز دارند. در آزمونی مشترک از این سه کلاس، بهترتیب ۸، ۹ و ۶ نفر موفق به کسب نمرۀ کامل شدهاند. یکی از دانشآموزان را به تصادف انتخاب میکنیم.
الف فضای نمونه که شامل همۀ دانشآموزان پایۀ یازدهم است، چند عضوی است؟
ب احتمال اینکه دانشآموز انتخاب شده نمرۀ کامل گرفته باشد (پیشامد A) چقدر است؟
پ احتمال اینکه او، دانشآموز کلاس ۱۱_۱ باشد (پیشامد B) چقدر است؟
ت فرض کنید بعد از انتخاب، بفهمید که او دانشآموز کلاس ۱۱_۱ است. در این صورت، چقدر احتمال میدهید که او موفق به کسب نمرۀ کامل شده باشد؟
در حلّ قسمت (ت) میتوان اینطور فکر کرد که فضای نمونه، که متشکل از ۱۰۰ دانشآموز پایۀ یازدهم است، بعد از اطلاع از اینکه او دانشآموز کلاس ۱۱_۱ است، به فضای نمونۀ دیگری، که متشکل از ۳۲ دانشآموز کلاس ۱۱_۱ است، کاهش یافته است. سپس باید بررسی کنیم که چند نفر از ۳۲ دانشآموز کلاس ۱۱_۱ موفق به کسب نمرۀ کامل شدهاند. این یعنی تعداد اعضای پیشامد \( \ldots \cap \ldots \) را بشماریم و نتیجه را به تعداد اعضای مجموعۀ \( \ldots \) تقسیم کنیم.
در علم احتمال برای آنچه در قسمت (ب) فعالیت ۱ و قسمت (ت) فعالیت ۲ پرسیده شد، از اصطلاح «احتمال شرطی» استفاده میکنند. مثلاً در فعالیت ۲ که پیشامد A «کسب نمرۀ کامل» و B «دانشآموز کلاس ۱۱_۱ بودن» است آنچه خواسته شد، احتمال «کسب نمرۀ کامل به شرط دانشآموز کلاس ۱۱_۱ بودن» است که با \(P(A|B)\) نمایش داده میشود.
الف
\(32 + 33 + 35 = 100\)
ب
\(\frac{{23}}{{100}}\)
پ
\(\frac{{32}}{{100}}\)
ت
\(\frac{8}{{32}} = \frac{1}{4}\)
پایۀ یازدهم است، بعد از اطلاع از اینکه او دانش آموز کلاس ۱۱_۱ است، به فضای نمونۀ دیگری، که متشکل از ۳۲ دانش آموز کلاس ۱۱_۱ است، کاهش یافته است. سپس باید بررسی کنیم که چند نفر از ۳۲ دانش آموز کلاس ۱۱_۱ موفق به کسب نمرۀ کامل شده اند. این یعنی تعداد اعضای پیشامد \(A \cap B\) را بشماریم. نتیجه را باید به تعداد اعضای مجموعۀ B تقسیم کنیم.
1736019749.png)
