شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
بسکتبالیستی هر بار که اقدام به پرتاب میکند، اگر روحیۀ خوبی داشته باشد، پرتابش به احتمال ۹۰ درصد گُل میشود و اگر روحیهاش ضعیف باشد، احتمال گل شدن پرتابش ۶۰ درصد است. بهعلاوه میدانیم او اگر پرتابی را گل کند، در پرتاب بعدی روحیۀ خوبی دارد و در غیر این صورت، روحیهاش ضعیف خواهد شد. فرض کنید بسکتبالیست، پیش از اوّلین پرتاب، روحیۀ خوبی داشته باشد. احتمال اینکه از سه پرتاب متوالی، دقیقاً دو پرتاب آخر گل شود چقدر است؟
برای حلّ این مسئله، پیشامد گل شدن پرتاب iام را \({A_i}\) بنامید. آنچه باید محاسبه کنید \(P({A'_1} \cap {A_2} \cap {A_3})\) است.
با استفاده از فرضیات مسئله و قانون ضرب احتمال داریم :
\(P({A'_1} \cap {A_2} \cap {A_3}) = P({A'_1})P({A_2}|{A'_1})P({A_3}|{A'_1} \cap {A_2}) = 0/1 \times 0/6 \times 0/9 = 0/054\)
چرا \(P({A_3}|{A'_1} \cap {A_2})\) برابر 0/9 است؟
زیرا در پرتاب قبل از \({A_3}\) برنده شده و روحیه خوبی برای این پرتاب پیدا کرده است.
1736019749.png)
