شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
میوهفروشی ده صندوق سیب از سه باغ مختلف خریده است. ۳ صندوق از باغ شمالی، ۵ صندوق از باغ مرکزی و ۲ صندوق از باغ جنوبی. در این سه باغ احتمال اینکه یک سیب لکهدار باشد، بهترتیب، ۱۰ درصد، ۳ درصد و ۵ درصد است. با فرض اینکه تعداد سیب در صندوقهای مختلف برابر است، احتمال اینکه سیبی که از یکی از صندوقها برمیداریم لکهدار باشد چقدر است؟
برای حلّ این مسئله گیریم \({B_2}\,,\,{B_1}\) و \({B_3}\)، بهترتیب، این پیشامدها باشند که سیب انتخابی از باغ شمالی، باغ مرکزی و باغ جنوبی باشد. پیشامد A را نیز لکهدار بودن آن سیب تعریف میکنیم. در این صورت داریم:
\(P({B_1}) = \ldots \quad ,\quad P({B_2}) = \ldots \quad ,\quad P({B_3}) = \ldots \)
و
\(P(A|{B_1}) = \ldots \quad ,\quad P(A|{B_2}) = \ldots \quad ,\quad P(A|{B_3}) = \ldots \)
آنچه در مسئله از ما خواسته شده است P(A) است که با استفاده از قانون احتمال کل به شکل زیر محاسبه میشود:
\(P(A) = P({B_1})P(A|{B_1}) + \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots + \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots = \ldots + \ldots + \ldots = \)
با تکمیل محاسبات جواب به دست میآید.
\(\begin{array}{l}P({B_1}) = \frac{3}{{10}}\quad ,\quad P({B_2}) = \frac{5}{{10}}\quad ,\quad P({B_3}) = \frac{2}{{10}}\\\\P(A|{B_1}) = \frac{{10}}{{100}}\quad ,\quad P(A|{B_2}) = \frac{3}{{100}}\quad ,\quad P(A|{B_3}) = \frac{5}{{100}}\\\\P(A) = P({B_1})P(A|{B_1}) + P({B_2})P(A|{B_2}) + P({B_3})P(A|{B_3}) = \frac{3}{{100}} + \frac{{15}}{{100}} + \frac{{10}}{{100}} = \frac{{38}}{{100}}\end{array}\)
1736019749.png)
