شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در فعالیت مربوط به دانشآموزان پایۀ یازدهم آمده بود که سه کلاس ۱۱_۱، ۱۱_۲ و ۱۱_۳ بهترتیب ۳۲، ۳۳ و ۳۵ دانشآموز دارند و در آزمون مشترک در این سه کلاس بهترتیب ۸، ۹ و ۶ نفر موفق به کسب نمرۀ کامل شدهاند. دانشآموزی را به تصادف انتخاب میکنیم. پیشامد «دانشآموز کلاس ۱۱_۱ بودن» را \({B_1}\) مینامیم و \({B_2}\) و \({B_3}\) را بهطور مشابه تعریف میکنیم. پیشامد «نمره کامل شدن» را نیز با A نمایش میدهیم.
الف مقدار \(P(A|{B_i})\) را برای \(i = 1,2,3\) محاسبه کنید.
ب مقدار \(P({B_i}|A)\) را برای \(i = 1,2,3\) محاسبه کنید. معنای آنچه حساب کردهاید چیست؟
پ با اطلاعات موجود در مورد سه کلاس، دانشآموزان کدام کلاس را در آزمون مشترک موفقتر میدانید؟ برای پاسخ دادن به این سؤال، پاسخ قسمت (الف) مهم است یا پاسخ قسمت (ب)؟
الف
\(\begin{array}{l}P(A|{B_1}) = \frac{{n(A \cap {B_1})}}{{n({B_1})}} = \frac{8}{{32}}\\\\P(A|{B_2}) = \frac{{n(A \cap {B_2})}}{{n({B_2})}} = \frac{9}{{33}}\\\\P(A|{B_3}) = \frac{{n(A \cap {B_3})}}{{n({B_3})}} = \frac{6}{{35}}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}P({B_1}|A) = \frac{{n({B_1} \cap A)}}{{n(A)}} = \frac{8}{{23}}\\\\P({B_2}|A) = \frac{{n({B_2} \cap A)}}{{n(A)}} = \frac{9}{{23}}\\\\P({B_3}|A) = \frac{{n({B_3} \cap A)}}{{n(A)}} = \frac{6}{{23}}\end{array}\)
\(P({B_1}|A)\) احتمال اینکه فردی با نمره کامل از کلاس \({B_1}\) باشد را مشخص می کند که همان میزان موفقیت در آزمون است.
پ
کلاس ۱۱_۱ - پاسخ الف
1736019749.png)
