شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
زهرا و شبنم در مورد سؤالی که دربارهٔ پرتاب یک تاس سالم در کلاس مطرح شده با هم صحبت میکنند. به نظر شما چه کسی درست میگوید؟
زهرا: فضای نمونه در این مسئله مجموعهٔ \(\{ 1,2, \ldots ,6\} \) است.
شبنم: بله، من هم موافق هستم. سؤالی که خانم معلم پرسیدند این است که اگر تاس را پرتاب کنیم و عدد ۲ بیاید، آیا پیشامد رخ داده\(\{ 2,4,6\} \) است؟
زهرا: به نظرم نه، چون ۴ و ۶ هم علاوه بر ۲ عضو این پیشامدند.
شبنم: ولی من فکر میکنم این پیشامد رخ داده است، چون این پیشامد، شامل عدد ۲ است.
زهرا: پس ۴ و ۶ که نیامدند چه؟
شبنم: یعنی باید آنها هم در پرتاب تاس آمده باشند تا بگوییم آن پیشامد رخ داده است؟ اصلاً اینطور که شما فکر میکنید، چگونه ممکن است پیشامد \(\{ 2,4,6\} \) رخ دهد؟ مگر میشود تاسی را پرتاب کنیم و سه مقدار مختلف با هم ظاهر شود؟!
قسمت مورد نظر: «به نظر شما چه کسی درست میگوید؟»
پاسخ: حق با شبنم است.
در نظریه احتمالات، یک پیشامد (مانند پیشامد A) زمانی رخداده محسوب میشود که نتیجهٔ آزمایش (برآمد) دقیقاً یکی از اعضای مجموعهٔ آن پیشامد باشد.
در این مسئله، پیشامد مورد نظر (زوج آمدن تاس) به صورت زیر تعریف میشود:
\(A = \{ 2,4,6\} \)
از آنجا که نتیجهٔ پرتاب تاس عدد 2 بوده است و این عدد متعلق به مجموعهٔ A است \((2 \in A)\)، پس به طور قطع پیشامد A رخ داده است. استدلال پایانی شبنم کاملاً درست و منطقی است؛ در یک بار پرتاب تاس تنها یک برآمد ممکن است اتفاق بیفتد و نیازی نیست تمام اعضای مجموعهٔ پیشامد با هم ظاهر شوند تا آن پیشامد محقق شود.
1736019749.png)
