شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
با انجام مراحل زیر قانون احتمال کل را ثابت کنید :
این فرض که \({B_1},{B_2}, \ldots ,{B_n}\) فضای نمونه را افراز میکنند؛ یعنی
دو به دو ............ هستند و \( \cup _{k = 1}^n{B_k} = \ldots \) .
در این صورت \(A \cap {B_1},A \cap {B_2}, \ldots ,A \cap {B_n}\) دو به دو .........
هستند و اجتماع آنها برابر ...... میشود. در نتیجه داریم
\(P(A) = \sum\limits_{k = 1}^n P (... \cap ...)\)
اگر جملات داخل سیگما را به کمک قانون ضرب احتمال بازنویسی کنید، به قانون احتمال کل میرسید.
۱ این فرض که \({B_1},{B_2}, \ldots \) و \({B_n}\) فضای نمونه را افراز میکند؛ یعنی دو به دو مجزا از هم هستند و \( \cup _{k = 1}^n{B_k} = S\) .
۲ در این صورت \(A \cap {B_1},A \cap {B_2}, \ldots \) و \(A \cap {B_n}\) دو به دو مجزا از هم هستند و اجتماع آنها برابر A میشود. در نتیجه داریم:
\(P(A) = \sum\limits_{k = 1}^n P (A \cap {B_i})\)
1736019749.png)
