جواب فعالیت صفحه 106 درس 4 ریاضی و آمار دهم انسانی (نمایش داده ها)

مربی گروه (تیم) بسکتبال شهر می خواهد بر اساس نتایج بازی های قبلی دو بازیکن، نسبت به حضور یکی از آنها در بازی بعدی تصمیم بگیرد. امتیازهای کسب شده توسط این دو بازیکن به صورت زیر است:

11 بازی بازیکن الف:

10 بازی بازیکن ب:

داده های مرتب شده را می توان به صورت زیر نشان داد:

اگر هر یک از اعداد را به صورت نقطهٔ بالای یک محور علامت بزنیم، به نمودار حاصل، نمودار نقطه ای داده ها می گویند. نمودار نقطه ای امتیازهای بازیکن الف را می توان به صورت زیر نمایش داد.

الف نمودار نقطه ای داده ها را برای بازیکن ب بر روی محور نمایش دهید.

به نظر شما کدام بازیکن بهتر است؟ البته این سؤال، کلی است و اگر به شما بگوییم این بازی آخر است یا گروه مقابل تاکنون امتیاز بیشتری نسبت به گروه شهر کسب کرده است، ممکن است پاسخ سؤال عوض شود.

در فصل گذشته برای تصمیم درست تر، از معیارهای گرایش به مرکز و پراکندگی به طور هم زمان استفاده می شد. پس خالی از لطف نیست که معیارهای گرایش به مرکز و پراکندگی مجموعه های گوناگون از داده ها را به شکل تصویری مورد مقایسه قرار دهیم. امتیازهای بازیکن الف را در نظر بگیرید. برای این منظور، کمترین مقدار، چارک اول، میانه، چارک سوم و بیشترین مقدار را محاسبه کنید و روی یک محور نمایش دهید. برای مشخص کردن حدود دامنهٔ میان چارکی، یک جعبه به عرض دلخواه رسم می کنیم. برای مشخص کردن دامنهٔ دو خط، از دو طرف جعبه به کمترین مقدار و بیشترین مقدار داده ها وصل می کنیم. با مشخص کردن میانه روی جعبه، نمودار جدیدی ارائه کرده ایم به نام نمودار جعبه ای. برای این منظور، خطی عمودی بکشید تا میانه مشخص شود.

این نمودار، دامنه، دامنهٔ میان چارکی و میانهٔ مجموعه داده ها را به طور همزمان نشان می دهد. بیش از یک مجموعه داده را می توان در یک نمودار نشان داد. این بدان معناست که این روش برای مقایسهٔ داده ها بسیار عالی است.

اگر داده ها دربرگیرندهٔ دادهٔ دورافتاده بودند، دامنه وسیع تر می بود. در نمودار جعبه ای، طول سبیل ها با توجه به مرزهای بالا و پایین افزایش می یابد. با نگاه کردن به سبیل های نمودار جعبه ای، می توانید به نامتقارن بودن داده ها پی ببرید.

ب نمودار جعبه ای امتیازهای دو بسکتبالیست در اینجا نشان داده شده است. دامنهٔ این امتیازها را مقایسه کنید. اگر مجبور بودید از بین این دو بازیکن، یک نفر را انتخاب کنید، کدام را انتخاب می کردید؟ اکنون بهتر می توانید به سؤال قبل در وضعیت های مختلف گروه مقابل یا حساسیت بازی تصمیم گیری کنید.

امتیازهای بازیکن ب دامنهٔ نسبتاً کوچکی دارد، ولی میانهٔ هر دو برابر با 10 است.

امتیازهای بازیکن الف دامنهٔ بزرگی دارد. این بازیکن، گاهی امتیازهایی بسیار بیشتر از بازیکن ب می آورد، و گاهی هم بسیار کمتر.

بازیکن ب ثبات بیشتری دارد و معمولاً امتیازهایش بیشتر از بازیکن الف است (میانه ها و دامنهٔ میان چارکی را با هم مقایسه کنید)، پس بهتر است بازیکن ب را انتخاب کنیم.

پ دامنهٔ میان چارکی مفید به نظر می رسد. این دامنه در مورد بازیکنانی که گاه گاهی امتیازهای بسیار اندکی کسب می کنند چطور عمل می کند؟ اگر بازیکنی در روز مسابقه، بد بازی کند، برای مربی به قیمت از دست دادن قهرمانی در تیمگان (لیگ) تمام می شود. آیا دامنهٔ میان چارکی برای ما مشخص می کند که کدام بازیکن واقعاً ثبات بیشتری دارد یا دامنه؟

مربی نباید فقط دامنهٔ امتیازهای بازیکنان را مقایسه کند. او به راهی نیاز دارد تا به طور دقیق از روی مقادیر موجود محاسبه کند که کدام بازیکن در روز مسابقه ثبات بیشتری دارد. به عبارت دیگر، او باید بازیکنی را پیدا کند که امتیازهایش کمترین تغییرات را داشته باشد.

مشکل دامنه و دامنهٔ میان چارکی این است که فقط تفاوت بین مقادیر کم و زیاد را به شما می گویند؛ اما نمی گویند که چند وقت به چند وقت، بازیکنان این امتیازهای کم و زیاد را در مقابل امتیازهای نزدیک به میانه کسب می کنند. این برای مربی مهم است.