جواب فعالیت صفحه 110 درس 4 ریاضی و آمار دهم انسانی (نمایش داده ها)

پوریا علاقهٔ زیادی به جغرافیا دارد. او فهرستی از مقادیر سه متغیر مربوط به ۱۰ کشور را تهیه کرده است:

پوریا می داند که برای هر کدام از متغیرهای مربوط به کشورها، یعنی مساحت و جمعیت و درصد آب ها، می تواند نموداری میله ای رسم کند. برای هر جفت از این متغیرها هم م یتواند پراکنش نگاشت رسم کند (مثلاً نمودار جمعیت در مقابل مساحت) امّا این سؤال برایش مطرح است که آیا راهی وجود دارد تا هر سه متغیر مربوط به این کشورها را به طور هم زمان فقط در یک نمودار نشان دهد؟

پراکنش نگاشت جمعیت در مقابل مساحت کشورها

پوریا همین طور که به پراکنش نگاشت جمعیت در مقابل مساحت کشورها نگاه می کرد، ناگهان به این فکر افتاد که اندازه نقطه های نمودار را متناسب با درصد آب های کشورها رسم کند. پس نموداری به شکل زیر کشید:

به این ترتیب، او موفق شد سه متغیر مربوط به کشورها را در یک نمودار، نمایش دهد. نموداری که پوریا رسم کرد، به نام نمودار حبابی معروف است.

هر نقطه یا دایره در نمودار حبابی، در واقع یک س هتایی مرتب به صورت \(({v_1}\,,\,{v_2}\,,\,{v_3})\) را مشخص می کند، که در آن داریم:

\(:{v_1}\) موقعیت نقطه روی محور افقی،

\(:{v_2}\) موقعیت نقطه روی محور عمودی،

\(:{v_3}\) اندازۀ نقطه (مساحت دایره).

نمودارهای حبابی را می توان گونهٔ خاصی از پراکنش نگاشت دانست که برای نمایش همزمان سه متغیر عددی به کار می روند و در آنها به جای نقطه از دایره های توپرُ استفاده می شود.

سیستم بینایی انسان به طور طبیعی اندازه یک دایره را بر اساس مساحت آن در نظر می گیرد. مساحت دایره هم بر خلاف قطر یا محیط آن، متناسب با شعاع دایره نیست؛ بلکه متناسب با توان دوم شعاع است. پس اگر شعاع دایره ها را دقیقا متناسب با مقادیر متغیر سوم در نظر بگیریم، اختلاف ظاهری اندازه دایره ها غیر واقعی و گمراه کننده خواهد بود. برای برطرف کردن این مشکل باید شعاع دایره ها را متناسب با جذر مقادیر متغیر سوم در نظر گرفت.

توجهّ: متغیر سوم در نمودارهای حبابی نباید دارای مقادیر منفی یا صفر باشد.