جواب فعّالیت صفحه 92 درس 3 ریاضی و آمار دهم انسانی (کار با داده های آماری)

الف حتماً بر روی قوطی‌ها یا پاکت‌های مواد غذایی یا بهداشتی اعدادی به‌صورت زیر مشاهده کرده‌اید. به نظر شما هر یک از این اعداد چه چیزی را نشان می‌دهند؟

\(250 \pm 10 \)

عدد ۲۵۰ وزن خالص مادۀ غذایی است که قرار است به دست مصرف‌کننده برسد؛ ولی معمولاً این‌چنین نیست. کمی خطا اجتناب‌ناپذیر است. این خطا چقدر است و آن را چگونه محاسبه کنیم؟ اگر وزن و انحراف معیار تعداد زیادی از محتوای پاکت‌ها یا قوطی‌های یک تولیدی را محاسبه کنیم، دو برابر آن عدد ۱۰ است؛ یعنی عدد ۱۰ دو برابر انحراف معیار مواد غذایی در بسته‌بندی‌های مختلف است. به عبارت دقیق‌تر اگر ما ۱۰۰ قوطی حاوی این ماده غذایی را وزن کنیم، انتظار داریم حداقل ۹۶ تا از آن‌ها وزنی بین ۲۴۰ و ۲۶۰ گرم داشته باشند. درج چنین اعدادی بر روی کالاها از الزامات استاندارد هر کشوری است. چگونه به عدد ۹۶ رسیده‌اند؟

عدد ۲۵۰ وزن خالص مادۀ غذایی است که قرار است به دست مصرف‌کننده برسد؛ ولی معمولاً این‌چنین نیست. کمی خطا اجتناب‌ناپذیر است. این خطا چقدر است و آن را چگونه محاسبه کنیم؟ اگر وزن و انحراف معیار تعداد زیادی از محتوای پاکت‌ها یا قوطی‌های یک تولیدی را محاسبه کنیم، دو برابر آن عدد ۱۰ است؛ یعنی عدد ۱۰ دو برابر انحراف معیار مواد غذایی در بسته‌بندی‌های مختلف است. به عبارت دقیق‌تر اگر ما ۱۰۰ قوطی حاوی این ماده غذایی را وزن کنیم، انتظار داریم حداقل ۹۶ تا از آن‌ها وزنی بین ۲۴۰ و ۲۶۰ گرم داشته باشند. درج چنین اعدادی بر روی کالاها از الزامات استاندارد هر کشوری است. چگونه به عدد ۹۶ رسیده‌اند؟

برای پی بردن به میزان تغییراتی که داریم، معمولاً با محاسبۀ مقدار انحراف از میانگین، اطلاعات دقیق‌تری در خصوص میانگین و انحراف معیار به دست خواهیم آورد. برای این منظور از یک قانون مشهور در آمار استفاده می‌کنیم: تقریباً ۹۶ درصد از داده‌ها در فاصلۀ «دو انحراف معیار از میانگین» هستند. این جمله یعنی اگر فاصله‌ای تعریف کنیم که ابتدای آن \(\bar x - 2\sigma \) و انتهای آن \(\bar x + 2\sigma \)  باشد، تقریباً ۹۶ درصد داده‌ها در این فاصله قرار دارند. این مانند آن است که بگوییم ۴ درصد از نمره‌ها بیش از دو برابر انحراف معیار از میانگین فاصله دارند. البته مشابه همین قانون در شکل‌های قبل برای یک برابر انحراف معیار نمایش داده شده است. در این حالت، قانون قبل به «تقریباً ۶۸ درصد از مشاهدات در فاصلۀ یک انحراف معیار از میانگین هستند»، تغییر می‌کند.

ب دو برابر انحراف از میانگین را روی همان شکل رسم کنید.