جواب فعّالیت صفحه 72 درس 3 ریاضی و آمار دهم انسانی (کار با داده های آماری)

خیر، انتخاب 5 ماهی فقط از قسمت عمیق، تخمین خوبی از وزن کل ماهی‌های حوضچه به ما نمی‌دهد. همان‌طور که در تصویر مشخص است، معمولاً ماهی‌های بزرگ‌تر در قسمت عمیق‌تر و ماهی‌های کوچک‌تر در قسمت کم‌عمق قرار دارند. انتخاب فقط از یک قسمت، یک «نمونه‌گیری سوگیرانه (اریب)» است که معرف کل جامعه آماری (تمام ماهی‌های حوضچه) نیست؛ بنابراین نمی‌توان بر اساس آن برای فروش کل ماهی‌ها اعلام آمادگی کرد.

با توجه به تصویر و ابعاد ماهی‌ها:

تخمین بر اساس ماهی‌های قسمت عمیق، بیش از مقدار واقعی خواهد بود (چون ماهی‌های این قسمت درشت‌تر و سنگین‌تر هستند).

تخمین بر اساس ماهی‌های قسمت کم‌عمق، کمتر از مقدار واقعی خواهد بود (چون ماهی‌های این قسمت کوچک‌تر و سبک‌تر هستند).

با توجه به اینکه می‌دانیم ماهی‌ها بر اساس اندازه در اعماق مختلف پخش شده‌اند (ماهی‌های درشت در قسمت عمیق و ماهی‌های ریز در قسمت کم‌عمق)، برای داشتن یک نمونه‌گیری معتبر باید از تمام قسمت‌های حوضچه نمونه بگیریم. بنابراین برای صید 5 ماهی، بهتر است ترکیبی از قسمت‌های مختلف انتخاب کنیم؛ مثلاً ۲ ماهی از قسمت عمیق، ۲ ماهی از قسمت میانی و ۱ ماهی از قسمت کم‌عمق صید کنیم. با این کار تنوع اندازه‌ها در نمونه ما رعایت می‌شود و این 5 ماهی نماینده (معرّف) بسیار بهتری برای کل جامعه‌ی آماری خواهند بود.

اگر هیچ اطلاعی از نحوه پراکندگی ماهی‌ها نداشتیم، بهترین روش استفاده از نمونه‌گیری تصادفی است تا شانس انتخاب برای همه ماهی‌ها در همه نقاط حوضچه یکسان باشد.

بله، شطرنجی کردن سطح حوضچه و انتخاب تصادفی چند بخش از آن کمک بسیار زیادی می‌کند. این روش باعث می‌شود که نمونه‌های ما از بخش‌های مختلفی جمع‌آوری شوند و از تمرکز نمونه‌گیری در یک نقطه خاص (که ممکن است ماهی‌های خاصی در آن جمع شده باشند) جلوگیری شود. در نتیجه، این ماهی‌های انتخابی معرّف بسیار بهتری از کل ماهی‌های حوضچه خواهند بود.