جواب فعالیت صفحه 78 درس 3 ریاضی و آمار دهم انسانی (کار با داده های آماری)

قرار است دربارهٔ افرادی که از کوه دنا بالا رفته‌اند، پژوهشی آماری انجام دهیم. واحدهای آماری این پژوهش، همهٔ افرادی هستند که توانسته‌اند به قلّه برسند. هدف از این پژوهش می‌تواند فرهنگی یا علمی باشد. بسته به نوع پژوهش، یک یا چند ویژگی این افراد (مانند طول قد یا جنسیت) مورد نیاز است. به هر یک از این ویژگی‌ها که مورد پژوهش قرار می‌گیرد متغیر می‌گویند. سایر متغیرها می توانند مواردی مانند: سن، وزن، ملّیت، میزان تحصیلات و درآمد باشند. متغیرهای مورد بررسی در یک پژوهش ممکن است کمّی یا کیفی باشند.

در مثال کوهنوردان دنا، سن، وزن، قد و درآمد یک کوهنورد، متغیرهای کمّی هستند. متغیّرهای کیفی معمولاً از نوع مشاهدات غیر عددی اند و در مثال کوهنوردان دنا، جنسیت و ملّیت را در بر می گیرند. به عنوان مثال، جنسیت برای دسته بندی افراد به مرد و زن استفاده می شود.

پارامتر جامعه: یک مشخصهٔ عددی است که توصیف کنندهٔ جنبه ای خاص از جامعه است و در صورتی که داده های کل جامعه در اختیار باشند قابل محاسبه است. مثلاً اگر داده های مربوط به تک تک کوهنوردان را داشته باشیم، یعنی به داده های جامعه دسترسی داریم. نسبت مردان در کل جامعهٔ کوهنوردان، معرف یک پارامتر است.

اگر داده های بعضی از کوهنوردان را داشته باشیم؛ یعنی داده های نمونه را در اختیار داریم. نسبت مردانِ کوهنورد به این داده های نمونه ای را، آماره (مقدار آماره) گویند. آماره ها از یک نمونه به نمونهٔ دیگر تغییر می کنند. این در حالی است که پارامترهای جامعه همیشه ثابت اند. چرا؟

در بسیاری از موارد، آمارگیری از کل جامعه امکان پذیر نیست. بنابراین علی رغم اینکه پارامتر دارای مقدار ثابتی است، این مقدار مجهول است و به همین دلیل از آماره ها برای تخمین پارامترها استفاده می کنند.

آمارۀ نمونه: مشخصه ای عددی که توصیف کنندهٔ جنبه ای خاص از نمونه است و از داده های نمونه به دست می آید.

حال فرض کنیم پژوهشگران تصمیم دارند بر اساس معیار «مزه» هندوانه ها را مورد بررسی قرار دهند. در این حالت، مزۀ هندوانه ها را می توان به سه دسته تقسیم کرد: بد، قابل قبول و خوب. حال که می خواهیم مزۀ هندوانه ها را امتحان کنیم، مطالعه به بخشی از کل هندوانه ها محدود می شود. در اینجا «مزه» متغیری کیفی است. از آنجا که نمی توانیم همهٔ هندوانه ها را مزه مزه کنیم، فقط بخشی از هندوانه ها مورد مطالعه قرار می گیرند؛ پس باید «نمونه» بگیریم. نسبت هندوانه های دارای مزۀ «خوب» در نمونه، یک «آماره» است.