دانلود اپلیکیشن
قرار است دربارهٔ افرادی که از کوه دنا بالا رفته‌اند، پژوهشی آماری انجام دهیم. واحدهای آماری این پژوهش، همهٔ افرادی هستند که توانسته‌اند به قلّه برسند. هدف از این پژوهش می‌تواند فرهنگی یا علمی باشد. بسته به نوع پژوهش، یک یا چند ویژگی این افراد (مانند طول قد یا جنسیت) مورد نیاز است. به هر یک از این ویژگی‌ها که مورد پژوهش قرار می‌گیرد متغیر می‌گویند. سایر متغیرها می توانند مواردی مانند: سن، وزن، ملّیت، میزان تحصیلات و درآمد باشند. متغیرهای مورد بررسی در یک پژوهش ممکن است کمّی یا کیفی باشند.
متغیر: هر ویژگی از اشخاص یا اشیا که قرار است بررسی شود.
متغیر کمّی: متغیّری است که مقادیر عددی می گیرد و برای آن عملیات ریاضی از قبیل جمع، تفریق و معدل گیری قابل انجام است.
متغیر کیفی: متغیری است که صرفاً برای دسته بندی افراد یا اشیا در گروه ها به کار می رود و لزوماً مقدار عددی نمی گیرد.
در مثال کوهنوردان دنا، سن، وزن، قد و درآمد یک کوهنورد، متغیرهای کمّی هستند. متغیّرهای کیفی معمولاً از نوع مشاهدات غیر عددی اند و در مثال کوهنوردان دنا، جنسیت و ملّیت را در بر می گیرند. به عنوان مثال، جنسیت برای دسته بندی افراد به مرد و زن استفاده می شود.
پارامتر جامعه: یک مشخصهٔ عددی است که توصیف کنندهٔ جنبه ای خاص از جامعه است و در صورتی که داده های کل جامعه در اختیار باشند قابل محاسبه است. مثلاً اگر داده های مربوط به تک تک کوهنوردان را داشته باشیم، یعنی به داده های جامعه دسترسی داریم. نسبت مردان در کل جامعهٔ کوهنوردان، معرف یک پارامتر است.
اگر داده های بعضی از کوهنوردان را داشته باشیم؛ یعنی داده های نمونه را در اختیار داریم. نسبت مردانِ کوهنورد به این داده های نمونه ای را، آماره (مقدار آماره) گویند. آماره ها از یک نمونه به نمونهٔ دیگر تغییر می کنند. این در حالی است که پارامترهای جامعه همیشه ثابت اند. چرا؟
در بسیاری از موارد، آمارگیری از کل جامعه امکان پذیر نیست. بنابراین علی رغم اینکه پارامتر دارای مقدار ثابتی است، این مقدار مجهول است و به همین دلیل از آماره ها برای تخمین پارامترها استفاده می کنند.
آمارۀ نمونه: مشخصه ای عددی که توصیف کنندهٔ جنبه ای خاص از نمونه است و از داده های نمونه به دست می آید.
مثال: ادارهٔ کشاورزی استان خوزستان در حال ارزیابی هندوانه های آمادهٔ برداشت است. در این بررسی، هندوانه ها همان واحدهای آماری هستند. اگر پژوهشگران وزن هندوانه ها را مورد بررسی قرار دهند، متغیر، «وزن» آنهاست. وزن یک متغیر کمّی است، زیرا با مقادیر عددی ارائه می شود. اگر وزن تک تک هندوانه های این زمین بررسی شود، سرشماری از جامعه انجام داده ایم (که امکان پذیر نیست). متوسط وزنِ همهٔ هندوانه های قابل برداشت در این زمین، «پارامتر» است.
حال فرض کنیم پژوهشگران تصمیم دارند بر اساس معیار «مزه» هندوانه ها را مورد بررسی قرار دهند. در این حالت، مزۀ هندوانه ها را می توان به سه دسته تقسیم کرد: بد، قابل قبول و خوب. حال که می خواهیم مزۀ هندوانه ها را امتحان کنیم، مطالعه به بخشی از کل هندوانه ها محدود می شود. در اینجا «مزه» متغیری کیفی است. از آنجا که نمی توانیم همهٔ هندوانه ها را مزه مزه کنیم، فقط بخشی از هندوانه ها مورد مطالعه قرار می گیرند؛ پس باید «نمونه» بگیریم. نسبت هندوانه های دارای مزۀ «خوب» در نمونه، یک «آماره» است.
پاسخی برای «چرا؟»:
پاسخ به این «چرا» به تفاوت بنیادین بین مفهوم «جامعه» و «نمونه» برمی‌گردد:
۱ چرا پارامتر جامعه ثابت است؟
پارامتر، مقدار محاسبه شده برای کل جامعه آماری است. در یک زمان و شرایط مشخص، اعضای تشکیل‌دهنده کل یک جامعه مقداری مشخص و ثابت هستند. بنابراین، محاسبه هر ویژگی برای کل آن‌ها (مثلاً نسبت مردان در بین تمام کوهنوردان فاتح دنا، یا میانگین وزن تمام هندوانه‌های یک مزرعه) فقط به یک عدد واقعی و واحد ختم می‌شود. چون اعضای کل جامعه تغییر نمی‌کنند، پارامترِ مربوط به آن ویژگی نیز ثابت می‌ماند.
۲ چرا آماره نمونه تغییر می‌کند؟
آماره، مقدار محاسبه شده برای نمونه است و نمونه تنها بخش کوچکی از جامعه است. از یک جامعه ثابت، می‌توانیم نمونه‌های بسیار متعدد و متفاوتی انتخاب کنیم.
از آنجا که اعضای هر نمونه با نمونه دیگر متفاوت است (مثلاً ده کوهنوردی که من به‌طور تصادفی انتخاب می‌کنم با ده کوهنوردی که شما انتخاب می‌کنید افراد متفاوتی هستند)، ویژگی‌های آن‌ها نیز با هم فرق دارد. در نتیجه، وقتی آن ویژگی (مثل نسبت مردان یا میانگین وزن) را فقط در همان نمونه محاسبه می‌کنیم، طبیعی است که از یک نمونه به نمونه دیگر به اعداد متفاوتی برسیم.
به طور خلاصه:
پارامتر ثابت است چون از روی کل داده‌های جامعه (که یک مجموعه واحد است) به دست می‌آید؛ اما آماره متغیر است چون وابسته به اعضای انتخابیِ نمونه است و با تغییر افراد یا اشیای داخل نمونه، مقدار آماره هم عوض می‌شود.
1736019749.png)
