دانلود اپلیکیشن
یک شرکت نقاشی ساختمانی قیمتی را که برای رنگ آمیزی روزانهٔ هر مترمربع از دیوار بیرونی یک کارخانه تعیین می کند، مبلغ 1200-x تومان است. x میزان رنگ آمیزی روزانهٔ گروه بر حسب مترمربع است. هزینهٔ رفت و آمد و صرف غذای گروه به طور ثابت روزانه 30000 تومان و همچنین مترمربعی 200 تومان هزینهٔ لوازم مصرفی بر عهده گروه است.
الف قیمت پرداختی شرکت برای هر مترمربع رنگ آمیزی به ازای x=200 (200 متر کار در یک روز) و x=300 چقدر است؟
ب هزینهٔ گروه در یک روز به ازای x=200 و x=300 چقدر است؟
پ اگر تابع سود گروه را با P نشان دهیم P(20) ، P(100) ، P(200) ، P(300) را محاسبه کنید.
\(\begin{array}{l}P(20) = 20 \times (1200 - 20) - (30000 + 20 \times 200) = - 10400\\\\P(100) = \\\\P(200) = \\\\P(300) = \end{array}\)
ت حاصل P{x) را به دست آورید و آن را ساده کنید.
ث جدول زیر را برای P(x) به ازای مقادیر مختلف x کامل کنید.
ج نقاط به دست آمده از جدول قسمت قبل را در یک دستگاه دو محور عمود بر هم مشخص کنید. نقاط حاصل را به هم وصل کنید.
چ چرا بعضی از نقاط، پایین تر از محور افقی قرار می گیرند؟ آیا هرچه متراژ بیشتری رنگ آمیزی شود، گروه سود بیشتری کسب می کند؟
\(:\,C(x) = 30000 + 200x\) هزینه
\(:\,R(x) = (1200 - x)x\) درآمد
الف
تومان 1000 = 200 – 1200 = قیمت \(x = 200 \Rightarrow \)
تومان 900 = 300 – 1200 = قیمت \(x = 300 \Rightarrow \)
ب
: هزینه \(x = 200 \Rightarrow \)
\(\begin{array}{l}C(200) = 30000 + 200(200) = \\\\30000 + 40000 = 70000\end{array}\)
\(x = 300 \Rightarrow \): هزینه
\(\begin{array}{l}C(300) = 30000 + 200(300) = \\\\30000 + 60000 = 90000\end{array}\)
پ
\(:\,P(x) = R(x) - C(x) = \) سود
\(\begin{array}{l}(1200 - x)x - (30000 + 200x)\\\\P(100) = (1200 - 100)(100) - (30000 + 200(100)) = \\\\60000\\\\P(200) = (1200 - 200)(200) - (30000 + 200(200)) = \\\\130000\\\\P(300) = (1200 - 300)(300) - (30000 + 200(300)) = \\\\180000\end{array}\)
ت
\(\begin{array}{l}P(x) = R(x) - C(x) = \\\\(1200 - x)x - (30000 + 200x) = \\\\1000x - {x^2} - 30000\end{array}\)
ث
ج
چ
چون P(x) منفی شده (یعنی شرکت ضرر داشته است)
خیر، از x=500 به بعد، سود کمتر می شود.
1736019749.png)
