دانلود اپلیکیشن
1 نمودار توابع درجهٔ دوم \(y = - {x^2} + 6x - 10\) و \(y = 2{x^2} + 4x + 1\) را رسم کنید.
برای اینکه نمودار هر تابع را رسم کنیم، بایستی جدول مختصات آن ها را بدست آوریم. برای این کار ابتدا مختصات رأس در هر دو تابع را محاسبه می کنیم:
\(\begin{array}{l}y = - {x^2} + 6x - 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\\b = 6\\\\c = - 10\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2( - 1)}} = 3\\\\ \Rightarrow {y_s} = - {x_s}^2 + 6{x_s} - 10 = \\\\ - {(3)^2} + 6(3) - 10 = - 9 + 18 - 10 = - 1\end{array}\)
\(:\,S = (3\,,\, - 1)\) رأس
\(\begin{array}{l}y = 2{x^2} + 4x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\b = 4\\\\c = 1\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2(2)}} = - 1\\\\ \Rightarrow {y_s} = 2{x_s}^2 + 4{x_s} + 1 = \\\\2{( - 1)^2} + 4( - 1) + 1 = 2 - 4 + 1 = - 1\end{array}\)
\(:\,S = ( - 1\,,\, - 1)\) رأس
حال با مشخص کردن نقاط دو نمودار بر روی صفحه مختصات و متصل کردن این نقاط به هم، نمودار هر دو تابع را نشان می دهیم:
2 نمودار توابع \(y = - {x^2} + 6x + 10\) و \(y = {x^2} + 4x - 2\) را رسم کنید و در ادامه، مختصات برخورد این دو سهمی را مشخص کنید.
برای اینکه نمودار هر تابع را رسم کنیم، بایستی جدول مختصات آن ها را بدست آوریم. برای این کار ابتدا مختصات رأس در هر دو تابع را محاسبه می کنیم:
\(\begin{array}{l}y = - {x^2} + 6x + 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\\b = 6\\\\c = 10\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2( - 1)}} = 3\\\\ \Rightarrow {y_s} = - {x_s}^2 + 6{x_s} + 10 = \\\\ - {(3)^2} + 6(3) + 10 = - 9 + 18 + 10 = 19\end{array}\)
\(:\,S = (3\,,\,19)\) رأس
\(\begin{array}{l}y = {x^2} + 4x - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\\b = 4\\\\c = - 2\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2(1)}} = - 2\\\\ \Rightarrow {y_s} = {x_s}^2 + 4{x_s} - 2 = \\\\{( - 2)^2} + 4( - 2) - 2 = 4 - 8 - 2 = - 6\end{array}\)
\(:\,S = ( - 2\,,\, - 6)\) رأس
حال با مشخص کردن نقاط دو نمودار بر روی صفحه مختصات و متصل کردن این نقاط به هم، نمودار هر دو تابع را نشان می دهیم:
1736019749.png)
