جواب کار در کلاس صفحه 69 درس 2 ریاضی و آمار دهم انسانی (تابع)

برای اینکه نمودار هر تابع را رسم کنیم، بایستی جدول مختصات آن ها را بدست آوریم. برای این کار ابتدا مختصات رأس در هر دو تابع را محاسبه می کنیم:

\(\begin{array}{l}y = - {x^2} + 6x - 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\\b = 6\\\\c = - 10\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2( - 1)}} = 3\\\\ \Rightarrow {y_s} = - {x_s}^2 + 6{x_s} - 10 = \\\\ - {(3)^2} + 6(3) - 10 = - 9 + 18 - 10 = - 1\end{array}\)

\(:\,S = (3\,,\, - 1)\) رأس

\(\begin{array}{l}y = 2{x^2} + 4x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\b = 4\\\\c = 1\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2(2)}} = - 1\\\\ \Rightarrow {y_s} = 2{x_s}^2 + 4{x_s} + 1 = \\\\2{( - 1)^2} + 4( - 1) + 1 = 2 - 4 + 1 = - 1\end{array}\)

\(:\,S = ( - 1\,,\, - 1)\) رأس

حال با مشخص کردن نقاط دو نمودار بر روی صفحه مختصات و متصل کردن این نقاط به هم، نمودار هر دو تابع را نشان می دهیم:

برای اینکه نمودار هر تابع را رسم کنیم، بایستی جدول مختصات آن ها را بدست آوریم. برای این کار ابتدا مختصات رأس در هر دو تابع را محاسبه می کنیم:

\(\begin{array}{l}y = - {x^2} + 6x + 10 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\\b = 6\\\\c = 10\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2( - 1)}} = 3\\\\ \Rightarrow {y_s} = - {x_s}^2 + 6{x_s} + 10 = \\\\ - {(3)^2} + 6(3) + 10 = - 9 + 18 + 10 = 19\end{array}\)

\(:\,S = (3\,,\,19)\) رأس

\(\begin{array}{l}y = {x^2} + 4x - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\\b = 4\\\\c = - 2\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 4}}{{2(1)}} = - 2\\\\ \Rightarrow {y_s} = {x_s}^2 + 4{x_s} - 2 = \\\\{( - 2)^2} + 4( - 2) - 2 = 4 - 8 - 2 = - 6\end{array}\)

\(:\,S = ( - 2\,,\, - 6)\) رأس

حال با مشخص کردن نقاط دو نمودار بر روی صفحه مختصات و متصل کردن این نقاط به هم، نمودار هر دو تابع را نشان می دهیم: