دانلود اپلیکیشن
1 نمودار پیکانی یک رابطه رسم شده است. با حذف کدام عضو این رابطه تابع خواهد شد؟
با حذف d، نمودار پیکانی، نمودار یک تابع خواهد بود.
2 اگر A مجموعه ای 3 عضوی و B مجموعه ای 2 عضوی فرض شود. سه تابع از مجموعهٔ A به مجموعهٔ B را تعریف کنید.
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {a\,,\,b\,,\,c} \right\}\\\\B = \left\{ {e\,,\,f} \right\}\\\\f = \left\{ {(a\,,\,e)\,,\,(b\,,\,f)\,,\,(c\,,\,e)} \right\}\end{array}\)
3 در رابطهٔ زیر جاهای خالی را اعدادی قرار دهید که این رابطه تابع نباشد.
\(f = \left\{ {(2\,,\,3)\,,\,( \cdots \,,\,5)\,,\,(3\,,\, \cdots )\,,\,( \cdots \,,\, \cdots )} \right\}\)
\(f = \left\{ {(2\,,\,3)\,,\,(2\,,\,5)\,,\,(3\,,\,4)\,,\,(4\,,\,7)} \right\}\)
4 کدام رابطه تابع است و کدام رابطه تابع نیست؟ چرا؟
الف
ب
\(f = \left\{ {(2\,,\,1)\,,\,(3\,,\,2)\,,\,(2\,,\,2)\,,\,(3\,,\,4)\,,\,(5\,,\,1)} \right\}\) پ
ت رابطه ای که به هر شخص، شماره ملی او را نسبت می دهد.
الف
تابع است، زیرا هر عضو از مجموعه سمت چپ فقط به یکی از مجموعه سمت راست وصل شده است (از هر عضو یک پیکان خارج شده است.)
ب
تابع نیست، زیرا یک عضو از مجموعه سمت چپ (2) به دو عضو از مجموعه سمت راست \(( - \sqrt 2 \,,\,\sqrt 2 )\) وصل شده است.
پ
تابع نیست، دو زوج مرتب متمایز دارای مولفه اول برابر هستند. ( (2و2) و (1و2) یا (2و3) و (4و3) )
ت
تابع است زیرا هر شخص یک شماره ملی مخصوص به خود دارد.
5 اگر رابطهٔ f تابع باشد، در این صورت حاصل \({x^2} + {y^2}\) را به دست آورید. (مجموعهٔ f را پس از محاسبهٔ x و y بنویسید.)
\(f = \left\{ {(2\,,\,x + y)\,,\,(2\,,\,4)\,,\,(5\,,\,2)\,,\,(3\,,\,4)\,,\,(5\,,\,x - y)} \right\}\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\\\x - y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\\\y = 1\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {3^2} + {1^2} = 9 + 1 = 10\end{array}\)
6 نمودار کدام رابطه یک تابع را مشخص می کند؟
نمودار شکل الف تابع می باشد. چرا که هر عضو از مقادیر x (محور طولها) با یک عضو از مقادیر y (محور عرض ها) متناظر است.
اما در نمودار شکل ب به ازای x=3، y برابر 1 و 2 خواهد بود؛ پس تابع نیست.
1736019749.png)
