جواب کار در کلاس صفحه 103 درس 4 ریاضی و آمار دهم انسانی (نمایش داده ها)

در نمودار اول، چون محور عمودی (محور عرض‌ها) هیچ عنوان و عددی ندارد، از خودِ نمودار به تنهایی نمی‌توان فهمید دقیقاً چه چیزی اندازه‌گیری شده است (گمراه‌کننده بودن نمودار ناقص). اما با نگاهی به نمودارهای بعدی در تصویر، متوجه می‌شویم که هدف این نمودار نمایش «وزن» کدو تنبل‌ها بوده است.

تفاوت: در نمودار دوم، برخلاف نمودار اول، محور عمودی دارای عنوان (میانگین وزن بر حسب کیلوگرم) و درجه‌بندی استاندارد (از مبدأ 0 تا 40) است.

اطلاعات بیشتر: این نمودار مقادیر دقیق را به ما می‌دهد؛ نشان می‌دهد که وزن کدو تنبل علی 10 کیلوگرم، تقی 20 کیلوگرم و آرش 40 کیلوگرم است. همچنین چون از مبدأ صفر شروع شده، مقایسه واقعی را ممکن می‌سازد (مثلاً به درستی می‌بینیم که ستون آرش دقیقاً ۴ برابر ستون علی است).

تغییر حاصل شده: این کار باعث می‌شود اختلاف بین وزن‌ها به شکل اغراق‌آمیزی بزرگ‌نمایی شود و تفاوت‌ها خیلی بیشتر از حد واقعی به چشم بیایند.

تکمیل جای خالی: اکنون این‌طور به نظر می‌رسد که کدو تنبل‌های آرش بسیار بسیار سنگین‌تر از کدو تنبل‌های علی است (و اختلاف بسیار فاحشی دارند).

دلیل ریاضی:

در نمودار واقعی، وزن آرش (40) ) چهار برابر علی (10) است. اما وقتی نمودار از 9 شروع می‌شود، طول ستون علی می‌شود 1 (1 = 9 – 10) و طول ستون آرش می‌شود 31 (31 = 9 – 40). یعنی چشم ما در این نمودار، کدو تنبل آرش را ۳۱ برابر بزرگ‌تر از علی می‌بیند!)

چه کاری می‌تواند بکند؟ می‌تواند مقیاس محور عمودی را بسیار بزرگ کند تا ستون‌ها در مقایسه با کل نمودار بسیار کوتاه به نظر برسند.

تغییر محور عمودی: مقیاس محور تغییر کرده و بازه‌های اعداد بسیار بزرگ شده‌اند (از 0 تا 150 با فاصله های 50تایی). در نتیجه، ستون های 10، 20 و 40 همگی در قسمت بسیار پایینیِ نمودار قرار گرفته‌اند و اختلاف آن‌ها ناچیز به نظر می‌رسد، و این توهم را ایجاد می‌کند که همه کدو تنبل‌ها تقریباً هم‌وزن هستند.

الف

خیر، به هیچ‌وجه.

وقتی طراح برای نشان دادن دو برابر شدن وزن (از 10 به 20 کیلوگرم)، ارتفاع تصویر کدو تنبل را دو برابر کرده است، برای اینکه شکل کدو به هم نریزد، عرض (یا شعاع) آن را نیز به ناچار دو برابر کرده است.

طبق راهنمایی خود کتاب (مساحت دایره \(\pi {r^2} = \) یا مساحت مستطیل)، وقتی ابعاد یک شکل دو بعدی (هم طول و هم عرض) 2 برابر می شود، مساحت آن 4 برابر می شود \(.(2 \times 2 = 4)\)

بنابراین، کدو تنبل تقی در تصویر 4 برابر کدو تنبل علی به نظر می‌رسد، در حالی که وزنش فقط 2 برابر است!

به همین ترتیب، کدو تنبل آرش که وزنش 4 برابر علی است، در تصویر مساحتی 16 برابر \((4 \times 4 = 16)\) کدو تنبل علی پیدا کرده است. این کار باعث خطای دید و اغراق بسیار شدید در ذهن بیننده می‌شود.

ب

برای نمایش صحیح داده‌ها با استفاده از تصویر (نمایش تصویری)، نباید اندازه (مساحت) یک شکل واحد را تغییر داد. بلکه باید یک تصویر ثابت (مثلاً کدو تنبل علی که معادل 10 کیلوگرم است) را به عنوان واحد پایه در نظر گرفت و تعداد آن را تکرار کرد:

برای علی (10 کیلوگرم): 1 عدد شکل کدو تنبل کوچک.

برای تقی (20 کیلوگرم): 2 عدد از همان کدو تنبل کوچک در کنار هم.

برای آرش (40 کیلوگرم): 4 عدد از همان کدو تنبل کوچک در کنار هم.

با این روش (تکرار نماد)، اطلاعات دقیقاً متناسب با مقادیر واقعی به بیننده منتقل می‌شود. (البته رسم یک نمودار میله‌ای استاندارد نیز راه حل علمی و دقیقی است).

پ

بله، قطعاً تأثیر دارد.

رنگ‌ها بار روانی دارند و توجه را جلب می‌کنند. اگر در چنین نمودارهایی از رنگ‌های متفاوت استفاده شود (مثلاً یک کدو تنبل رنگ پریده و دیگری نارنجی بسیار پررنگ و درخشان)، توجه بیننده ناخودآگاه به سمت رنگ پررنگ‌تر جلب می‌شود و ممکن است اهمیت آن داده در ذهن او بیشتر جلوه کند. بنابراین برای مقایسه عادلانه کمیت‌ها، بهتر است از رنگ یکسان برای همه عناصر مقایسه‌شونده استفاده شود تا فقط خود مقادیر (اعداد یا تعداد) مبنای قضاوت بیننده قرار گیرند.