شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
اگر دو تاس را با هم بیندازیم، چقدر احتمال دارد:
الف هر دو تاس زوج باشند؟ (می دانیم در انداختن دو تاس 
)
پیشامد هر دو زوج A = {(2,2) , (2,4) , (4,2) ,
….. , ….. , ….. , ….. , ….. , (6,6)}
\( \Rightarrow \;P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)
ب مجموع دو تاس A یا هر دو تاس فرد باشند.
B = مجموع دو تاس 8
\(\begin{array}{l} \to B{\rm{ }} = \left\{ {\left( {3,5} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\left( {5,3} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\left( {2,6} \right){\rm{ }},{\rm{ }}} \right.\\\\\left. {\left( {6,2} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\left( {4,4} \right)} \right\}\end{array}\)
C = هر دو تاس فرد
\(\begin{array}{l} \to C{\rm{ }} = \left\{ { \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }}} \right.\\\\\left. { \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..{\rm{ }},{\rm{ }} \ldots ..} \right\}\\\\P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {B \cap C} \right) = \\\\\frac{5}{{36}} + \frac{9}{{36}} - \frac{2}{{36}} = \\\\\left( \begin{array}{l}\left( {B \cap C} \right) = \left\{ {\left( {3,5} \right)\;,\;\left( {5,3} \right)} \right\}\;\\\\ \Rightarrow \;P\left( {B \cap C} \right) = \frac{2}{{36}}\end{array} \right)\end{array}\)
پ مجموع دو تاس 7 یا هر دو زوج باشند؟
D = مجموع دو تاس 7
\(\begin{array}{l} \to D{\rm{ }} = \left\{ {\left( {1,6} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\left( {6,1} \right),{\rm{ }}\left( {2,5} \right){\rm{ }},{\rm{ }}} \right.\\\\\left. {\left( {5,2} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\left( {3,4} \right){\rm{ }},{\rm{ }}\left( {4,3} \right)} \right\}\end{array}\)
A = هر دو تاس زوج
\(\begin{array}{l} \to n\left( A \right) = 9\;,\;\left( {A \cap D} \right) = \emptyset \\\\ \Rightarrow \;p\left( {D \cup A} \right) = P\left( D \right) + P\left( A \right) = \\\\\frac{6}{{36}} + \frac{9}{{36}} = \frac{{15}}{{36}}\end{array}\)
ت مجموع دو تاس کمتر از 11 باشد؟
می دانیم مجموع دو تاس از 2 تا 12 می تواند تغییر کند و چون تعداد حالت هایی که مجموع دو تاس کمتر از 11 است، زیاد و محاسبهٔ آن طولانی است، از پیشامد متمم استفاده می کنیم.
A = پیشامد مجموع کمتر از 11
: (پیشامد مجموع، بزرگ تر یا مساوی 11)
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {\left( {5,6} \right),\left( {6,5} \right),\left( {6,6} \right)} \right\}\\\\ \Rightarrow \;P\left( {A'} \right) = \frac{3}{{36}}\;\\\\ \Rightarrow \;P\left( A \right) = 1 - \frac{3}{{36}} = \frac{{33}}{{36}}\end{array}\)
ث حاصل ضرب دو عدد رو شده 12 باشد؟
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {\left( {2,6} \right), \ldots \ldots ..{\rm{ }}, \ldots \ldots ..{\rm{ }}, \ldots \ldots ..} \right\}\\\\ \Rightarrow \;P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{\;......\;}}{{\;......\;}}\end{array}\)
الف
پیشامد هر دو زوج A = {(2,2) , (2,4) , (4,2) ,
(2,6) , (4,4) , (4,6) , (6,2) , (6,4) , (6,6)}
ب
C = هر دو تاس فرد
\(\begin{array}{l} \to C{\rm{ }} = \left\{ {\left( {1,1} \right),\left( {1,3} \right),\left( {1,5} \right),\left( {3,1} \right)} \right.\\\\\left. {\left( {3,3} \right),\left( {3,5} \right),\left( {5,1} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,5} \right)} \right\}\\\\P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {B \cap C} \right) = \\\\\frac{5}{{36}} + \frac{9}{{36}} - \frac{2}{{36}} = \\\\\left( \begin{array}{l}\left( {B \cap C} \right) = \left\{ {\left( {3,5} \right)\;,\;\left( {5,3} \right)} \right\}\;\\\\ \Rightarrow \;P\left( {B \cap C} \right) = \frac{2}{{36}}\end{array} \right)\end{array}\)
ث
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {\left( {2,6} \right),\left( {3,4} \right),\left( {4,3} \right),\left( {6,2} \right)} \right\}\\\\ \Rightarrow \;P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\end{array}\)
1736019749.png)
