شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
به چند حالت مختلف می توان چهار عدد 1 و 2 و 3 و 4 را کنار هم قرار داد؟
می خواهیم مسئلهٔ قبل را با استفاده از اصل ضرب حل کنیم. فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پرکردن هر کدام از مربع ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت های ممکن برای پرکردن مربع ها باید در هم ضرب شود.
1
الف اولین مربع (مثلاً مربع سمت چپ) به چند روش می تواند پر شود؟
ب پس از پرشدن اولین مربع چند عدد چیده نشده باقی مانده است؟
پ حال دومین مربع را به چند روش می توان پر کرد؟ سومین و چهارمین مربع را چطور؟
ت حال با توجه به اصل ضرب، تعداد حالت های ممکن برابر است با
………… × ……….. × ……….. × …………
بنابراین تعداد راه های چیدن چهار شیء متمایز یا به عبارتی تعداد جایگشت های چهار شیء متمایز عبارت است از حاصل ضرب
………… × ……….. × ……….. × ………..
الف به 4 روش
ب 3 مربع
پ دومین مربع به 3 روش، سومین مربع به 2 روش و چهارمین مربع به 1 روش.
ت 4 × 3 × 2 × 1 = 24
4 × 3 × 2 × 1
2 به نظر شما تعداد روش های چیدن پنج حرف یونانی (به ترتیب آلفا، بتا، گاما، دلتا و تتا خوانده می شوند) کنار هم و بدون تکرار، یا به عبارتی تعداد جایگشت های پنج شیء متمایز چندتاست؟
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 عدد
3 تعداد کلمات هفت حرفی (با معنی و بدون معنی) که از کنار هم قرار دادن حروف «ت»، «ش»، «و»، «ا»، «ن»، «پ» و «ه» می توان ساخت چندتاست؟ (بدون تکرار حروف)
7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 عدد
4 با استفاده از ارقام 9 ، 8 ، 7 ، 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 چند عدد 9 رقمی با ارقام متمایز می توان نوشت؟
9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362,880 عدد
5 تعداد جایگشت های 10 شیء متمایز چندتاست؟
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800 عدد
6 اگر n یک عدد طبیعی باشد، تعداد جایگشت های n شیء متمایز را با یک حاصل ضرب نشان دهید.
\(n\: \times \:\left( {n - 1} \right)\: \times \:\left( {n - 2} \right)\: \times \: \cdots \: \times \:3\: \times \:2\: \times \:1\:\)
1736019749.png)
