شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1- در جدول زیر رابطهٔ بین ضلع یک مربع و محیط آن داده شده است. جدول را کامل کنید.
نمایش رابطهٔ داده شده را به صورت مجموعه زوج های مرتب بنویسید. چرا این رابطه تابع است؟ دامنه و برد این تابع را بنویسید.
\(f = \left\{ {\left( {\frac{1}{2}\:,\:2} \right)\:,\:\left( {1\:,\:4} \right)\:,\:\left( {\frac{3}{2}\:,\:6} \right)\:,\:\left( {2\:,\:8} \right)\:,\:\left( {\frac{5}{2}\:,\:10} \right)\:,\:\left( {5\:,\:20} \right)} \right\}\)
زیرا هیچ دو زوج مرتب متمایز در آن مؤلفه های اول یکسان ندارند.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{D_f} = \left\{ {\frac{1}{2}\:,\:1\:,\:\frac{3}{2}\:,\:2\:,\:\frac{5}{2}\:,\:5} \right\}}\\{{R_f} = \left\{ {2\:,\:4\:,\:6\:,\:8\:,\:10\:,\:20} \right\}}\end{array}\)
2
الف تابعی مثال بزنید که دامنهٔ آن سه عضو و برد آن دو عضو داشته باشد.
ب آیا تابعی وجود دارد که دامنهٔ آن دوعضو و برد آن سه عضو داشته باشد؟
الف
\(f = \left\{ {\left( {1\:,\:2} \right)\:,\:\left( { - 1\:,\:2} \right)\:,\:\left( { - 3\:,\:6} \right)\:} \right\} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{D_f} = \left\{ { - 3\:,\: - 1\:,\:1} \right\}}\\{{R_f} = \left\{ {2\:,\:6} \right\}}\end{array}} \right.\)
ب
خیر؛ چنین تابعی وجود ندارد.
3 اگر f تابعی از مجموعۀ A به مجموعۀ B باشد، می دانیم که دامنۀ f همان مجموعۀ A است. آیا همیشه برد تابع f با مجموعۀ B برابر است؟ مثال بزنید.
خیر؛ به عنوان مثال:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = \left\{ {1\:,\:2} \right\}}\\{B = \left\{ { - 1\:,\: - 2\:,\: - 3} \right\}}\end{array}} \right.;f = \left\{ {\left( {1\:,\: - 1} \right)\:,\:\left( {2\:,\: - 2} \right)} \right\}\)
1736019749.png)
