شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 چندجمله ای \(y = - {x^2} + x + 2\) را با محاسبهٔ ریشه ها، در یک جدول تعیین علامت کنید؛ سپس با رسم آن، صحت علامت های به دست آمده در جدول را با نمودار، بررسی کنید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{y = - {x^2} + x + 2}\\\begin{array}{l} - {x^2} + x + 2 = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 1}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( 1 \right)^2} - 4\left( { - 1} \right)\left( 2 \right) = 9\\\end{array}\\\begin{array}{l}x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 1 \pm 3}}{{ - 2}}\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + 3}}{{ - 2}} = - 1\\\end{array}\\{{x_2} = \frac{{ - 1 - 3}}{{ - 2}} = 2}\end{array}} \right.\end{array}\end{array}\)
\(x^\circ = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow y^\circ = \frac{9}{8}\,\, \Rightarrow \left( {\frac{1}{2}\,,\,\frac{9}{8}} \right)\)
2 عبارت های زیر را تعیین علامت کنید.
الف \(A = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
ب \(B = \frac{{ - {x^2} + 6x - 9}}{{{x^2} + x + 3}}\)
الف
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 9 = 0 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \Rightarrow x = - 3\,\,,\,\,x = 3}\\{3x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
ب
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {x^2} + 6x - 9 = 0 \Rightarrow - {{\left( {x - 3} \right)}^2} = 0 \Rightarrow x = 3}\\{{x^2} + x + 3 = 0 \Rightarrow \Delta = {{\left( 1 \right)}^2} - 4\left( 1 \right)\left( 3 \right) = - 11 < 0\,\, \otimes }\end{array}} \right.\)
1736019749.png)
