شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1
الف با محاسبهٔ \({\left( {a + b} \right)^3}\) اتحاد دیگری به دست می آید که به اتحاد مکعب مجموع مشهور است. جای خالی را در محاسبه تکمیل کنید.
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\;............\;} \right)\left( {a + b} \right) = \;................\end{array}\)
ب می توانیم b را در سرتاسر اتحاد فوق به –b تبدیل کنیم و اتحاد دیگری به دست آوریم:
\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}\left( { - b} \right) + 3a{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - \;...........\; + \;........... - {b^3}\end{array}\)
الف
\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {a + b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {a + b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \;{a^2} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}\left( { - b} \right) + 3a{\left( { - b} \right)^2} + {\left( { - b} \right)^3}\\{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - \;3{a^2}b\; + \;3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
2 یک بار دیگر \({\left( {a - b} \right)^3}\) را از راه دیگر و با استفاده از اتحاد مربع تفاضل، یعنی اتحاد شمارهٔ (2) محاسبه کنید.
\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\;...........} \right)\left( {a - b} \right) = \end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {\left( {a - b} \right)^2}\left( {a - b} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\left( {a - b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
1736019749.png)
