شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
خانم جلالی از دانش آموزان خواست تا نسبت های مثلثاتی زاویهٔ °45 را حساب کنند. او ابتدا یک مربع با اضلاعی به طول 1 واحد رسم کرد و از دانش آموزان خواست تا قطر AC را رسم کرده و سپس طول آن را حساب کنند.
فریبا: با توجه به اینکه مثلث ADC قائم الزاویه است، داریم \({\left( {AD} \right)^2} + {\left( {DC} \right)^2} = {\left( {AC} \right)^2}\) در نتیجه \({1^2} + {1^2} = {\left( {AC} \right)^2}\) و از این رو \({\left( {AC} \right)^2} = 2\). چون اندازه قطر همواره عددی مثبت است، پس \(AC = \sqrt 2 \).
معلم: با توجه به اینکه مثلث ADC متساوی الساقین است، از این رو \({\widehat A_1} = {\widehat C_1} = ......\)
مبینا: طبق تعریف سینوس،
سبا: من هم می توانم با توجه به روابط بالا کسینوس °45 را پیدا کنم.
\(\cos {A_1} = \cos 45^\circ = \frac{{\;.......\;}}{{.......}} = \frac{{\;.......\;}}{{.......}} = \frac{{\;.......\;}}{{.......}}\)
مریم: اکنون در مثلث قائم الزاویهٔ ADC، طبق تعریف داریم
\(\begin{array}{l}\tan {A_1} = \tan 45^\circ = \frac{1}{1} = 1\:\:,\\\\\cos {A_1} = \cos 45^\circ = \frac{1}{1} = 1\end{array}\)
معلم: با توجه به اینکه مثلث ADC متساوی الساقین است، از این رو \({\widehat A_1} = {\widehat C_1} = 45^\circ \)
مبینا: طبق تعریف سینوس،
سبا: من هم می توانم با توجه به روابط بالا کسینوس °45 را پیدا کنم.
\(\cos {A_1} = \cos 45^\circ = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
1736019749.png)
