شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
رابطه های تانژانت برحسب کسینوس و کتانژانت برحسب سینوس
در این قسمت رابطه ای برای تانژانت بر حسب کسینوس یک زاویه و همچنین رابطه ای برای کتانژانت برحسب سینوس، به دست می آوریم:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\, \Rightarrow \;\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{........}} = \frac{1}{{\,........\,}}\)
\( \Rightarrow \;{\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,\left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\) 1
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\:\alpha = 1\:\: \Rightarrow \:\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\:\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\:\alpha }}{{{{\cos }^2}\:\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\:\alpha }}\)
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\, \Rightarrow \;\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + ......... = ........\)
\( \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\,\,\,\,\,\left( {\sin \alpha \ne 0} \right)\,\) 2
\(si{n^2}\:\alpha + {\cos ^2}\:\alpha = 1\:\: \Rightarrow \:\frac{{si{n^2}\:\alpha }}{{si{n^2}\:\alpha }} + \:\frac{{{{\cos }^2}\:\alpha }}{{si{n^2}\:\alpha }} = \frac{1}{{si{n^2}\:\alpha }}\)
3 اگر \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) و \(\tan \alpha = \frac{{ - 3}}{4}\) ، آنگاه سایر نسبت های مثلثاتی زاویهٔ α را به دست آورید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{1 + {{\tan }^2}\:\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\:\alpha }}}\\{}\\{ \Rightarrow {{\cos }^2}\:\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\:\alpha }} = \frac{1}{{1 + \frac{9}{{16}}}} = \frac{{16}}{{25}}}\\{}\\{ \Rightarrow \cos \:\alpha = - \frac{4}{5}}\\{}\\{sin\:\alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\:\alpha } = \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = \frac{3}{5}}\\{}\\{\cot \:\alpha = \frac{1}{{\tan \:\alpha }} = - \frac{4}{3}}\end{array}\)
1736019749.png)
