شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 فرض کنید نقطه P روی دایرهٔ مثلثاتی قرار دارد به طوری که \(\cos \theta = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\). می دانیم θ در ربع سوم مثلثاتی قرار دارد، بنابراین \(y = sin\theta = \ldots ..\) .
الف مختصات نقطهٔ P را به دست آورید.
ب سایر نسبت های مثلثاتی زاویه θ را به دست آورید.
θ در ربع سوم مثلثاتی قرار دارد، بنابراین \(y = \sin \theta = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) .
الف
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_P} = - \:\frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{{y_P} = - \:\frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}\;} \right\} \Rightarrow \;\;\;P{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \left| {\;\begin{array}{*{20}{l}}{ - \:\frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{ - \:\frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\)
ب
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_P} = - \:\frac{{\sqrt 2 }}{2}}\\{{y_P} = - \:\frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}\;} \right\}\;\; \Rightarrow \;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \theta = \frac{{{y_P}}}{{{x_P}}} = 1}\\{\cot \theta = \frac{{{x_P}}}{{{y_P}}} = 1}\end{array}} \right.\)
2 اگر \(\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{5}\) آنگاه در مورد ناحیه ای که α در آن قرار می گیرد، بحث کنید.
چون مقدار \(\cos \alpha < 0\) است، در نتیجه زاویه α در نواحی دوم و یا سوم قرار دارد.
3 زاویه ای مثال بزنید که سینوس آن منفی و کسینوس آن مثبت باشد.
\(\theta = - \:30^\circ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos {\mkern 1mu} \theta = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\sin {\mkern 1mu} \theta = \frac{{ - \:1}}{2}}\end{array}} \right.\)
1736019749.png)
