شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در راهپیمایی 22 بهمن، یک بالن اطلاع رسانی توسط دو طناب به زمین بسته شده است. طول یکی از طناب ها 30 متر است. می خواهیم طول طناب دوم را پیدا کنیم.
الف ابتدا اندازهٔ زاویهٔ B را به دست آورید. سپس ارتفاع وارد بر ضلع AC را رسم کنید و و آن را BH بنامید.
ب طول BH را با استفاده از سینوس زاویهٔ A به دست آورید.
پ اکنون با استفاده از سینوس زاویهٔ °65 ، طول طناب دوم را پیدا کنید. (sin60°=0/9)
الف
\(B = 180^\circ - \left( {60^\circ + 65^\circ } \right) = 55^\circ \)
ب
\(\begin{array}{l}\sin {\mkern 1mu} A = \frac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = AB \times \sin {\mkern 1mu} A\\\\ = 30 \times \sin 60^\circ = 30 \times \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 15\sqrt 3 \end{array}\)
پ
\(\begin{array}{l}\sin C = \frac{{BH}}{{BC}}\:\:\\\\ \Rightarrow BC = \frac{{BH}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{15\sqrt 3 }}{{0/9}} \simeq 28/87\end{array}\)
2 مطابق شکل، نردبانی به طول 8 متر در زیر پنجرهٔ ساختمانی قرار گرفته است. اگر زاویهٔ نردبان با سطح زمین θ=30° باشد، ارتفاع پنجره تا زمین را محاسبه کنید. فاصلهٔ پای نردبان تا ساختمان چقدر است؟
\(\begin{array}{l}\sin \theta = \frac{{\;.......\;}}{8}\;\; \Rightarrow \;\;\frac{1}{2} = \frac{{BC}}{8}\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;2BC = .......\;\; \Rightarrow \;\;BC = ......\end{array}\)
اکنون به کمک رابطهٔ فیثاغورس داریم:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = ........\; - \;........\; = \;........\;\;\\\\ \Rightarrow \;\;AB = ........\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\sin {\mkern 1mu} \theta = \frac{{BC}}{8} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{BC}}{8}\\\\ \Rightarrow 2BC = 8 \Rightarrow BC = 4\end{array}\)
اکنون به کمک رابطهٔ فیثاغورس داریم:
\(\begin{array}{l}A{B^3} = A{C^2} - B{C^2} = 64 - 16 = 48\\\\ \Rightarrow AB = \sqrt {48} \end{array}\)
1736019749.png)
