شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 مضرب های هر عبارت جبری از ضرب آن در عبارت های جبری دیگر به دست می آیند:
...... و \((a+b)(a-b) \) و \(-4(a+b) \) و \((a+b)(a+b)2\)و \(4(a+b)\)و a+b : بعضی از مضرب های a+b
بعضی از مضرب های a-b را بنویسید.
\(a - b\,,\,2(a - b)\,,\,(a - b){(a - b)^2}\,,\, - 3(a - b)\,,\,(a - b)(a + b)\,,\, \cdots \)
2 دو عبارت بنویسید که a-b شمارنده هر یک از آنها باشد.
\({a^3} - {b^3}\:,\:{a^4} - {b^4}\)
3 عبارت \(27{a^3} - 1\) مضرب کدام یک از عبارت هاست؟
الف \(a-1\)
ب \(3a-1\)
پ \(9{a^2} + 3a + 1\)
ت \(3a+1\)
\(\begin{array}{l}27{a^3} - 1 = {\left( {3a} \right)^3} - {1^3} = \left( {3a - 1} \right)\left( {{{\left( {3a} \right)}^2} + \left( {3a} \right) + 1} \right)\\ = \left( {3a - 1} \right)\left( {9{a^2} + 3a + 1} \right)\end{array}\)
بنابراین عبارت های ب و پ پاسخ سوال خواهند بود.
4 کدام یک از عبارت های زیر گویا هستند؟
الف \(\frac{{3x - \sqrt 7 }}{{{x^2}}}\)
ب \(\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + 1}}\)
پ \(\sqrt[3]{x} - 1\)
ت \(\sqrt[3]{{{x^2}}} + x - 1\)
الف و ب
5 عبارت گویای زیر به ازای چه مقدارهایی از x تعریف نمی شود؟
\(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} + 4}}\)
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1}\\{x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1}\\{{x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} = - 4 \otimes }\end{array}} \right\} \Rightarrow x = - \:1\:,\:1\)
6 حاصل کسرهای زیر را به دست آورید و ساده کنید.
الف
\(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} + \frac{3}{{x - 1}}\)
ب
\(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
الف
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \\\\\frac{{1\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \\\\\frac{{3\sqrt x + 2}}{{x - 1}}\end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}} = \\\\\frac{{\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\end{array}\)
1736019749.png)
