شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 حاصل عبارت های زیر را به دست آورید و ساده کنید.
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + \;....\\\\\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \\\\{a^3} - {a^2}b + a{b^2} + \;{a^2}b - a{b^2} + {b^3} = \\\\{a^3} + {b^3}\\ - - - - - - - - - - - - - - - \\\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \\\\{a^3} + {a^2}b + a{b^2} - {a^2}b - a{b^2} - {b^3} = \\\\{a^3} - {b^3}\end{array}\)
2 با استفاده از پرسش 1، عبارت های \({a^3} + {b^3}\) و \({a^3} - {b^3}\) را تجزیه کنید و اتحادهای جدیدی به دست آورید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\\end{array}\\{{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}\end{array}\)
3 عبارت های زیر را مانند نمونه تجزیه کنید.
\(\begin{array}{l}8x3 - 27 = {\left( {2x} \right)^3} - {3^2} = \left( {2x - 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x \times 3 + {3^2}} \right]\\ = \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\\\\{x^3} + 1 = \\\\{x^3} - 8 = \\\\{x^3} - 125 = \\\\{x^6} - 1 = \end{array}\)
\(\begin{array}{l}{x^3} + 1 = {x^3} + {1^3} = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\\\{x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\\\\{x^3} - 125 = {x^3} - {5^3} = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 25} \right)\\\\{x^6} - 1 = {\left( {{x^3}} \right)^2} - {1^2} = \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) = \\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)
1736019749.png)
