شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
درستی رابطهٔ \(\sqrt[k]{{{a^m}}} = {\left( {\sqrt[k]{a}} \right)^m}\) را با مقداردهی های مختلف به k، m و a بررسی کنید (اگر k زوج باشد، a باید مثبت باشد).
\(\begin{array}{l}\sqrt[4]{{{2^3}}} = \sqrt[4]{{2 \times 2 \times 2}} = \\\\\sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{2} \times \sqrt[4]{2} = {\left( {\sqrt[4]{2}} \right)^3}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - \\\sqrt[3]{{{7^4}}} = \sqrt[3]{{7 \times 7 \times 7 \times 7}} = \\\\\sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{7} \times \sqrt[3]{7} = {\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^4}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - \\\sqrt[5]{{{2^3}}} = \sqrt[5]{{2 \times 2 \times 2}} = \\\\\sqrt[5]{2} \times \sqrt[5]{2} \times \sqrt[5]{2} = {\left( {\sqrt[5]{2}} \right)^3}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - \\\sqrt[5]{{{{\left( { - \;2} \right)}^3}}} = \sqrt[5]{{\left( { - \;2} \right) \times \left( { - \;2} \right) \times \left( { - \;2} \right)}} = \\\\\sqrt[5]{{ - \;2}} \times \sqrt[5]{{ - \;2}} \times \sqrt[5]{{ - \;2}} = {\left( {\sqrt[5]{{ - \;2}}} \right)^3}\\ - - - - - - - - - - - - - - - - \\\sqrt[5]{{{{\left( { - \;2} \right)}^4}}} = \sqrt[5]{{\left( { - \;2} \right) \times \left( { - \;2} \right) \times \left( { - \;2} \right) \times \left( { - \;2} \right)}} = \\\\\sqrt[5]{{ - \;2}} \times \sqrt[5]{{ - \;2}} \times \sqrt[5]{{ - \;2}} \times \sqrt[5]{{ - \;2}} = {\left( {\sqrt[5]{{ - \;2}}} \right)^4}\end{array}\)
1736019749.png)
