شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
معادلهٔ درجه دوم x2=25 را در نظر بگیرید.
1 جواب های این معادله را به روش تجزیه به دست آورید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 25 \Rightarrow {x^2} - 25 = 0 \Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) = 0}\\{x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5}\\{x + 5 = 0 \Rightarrow x = - \:5}\end{array}\)
2 ریشه های دوم عدد ٢٥ را به دست آورید. این معادله را به روش تجزیه نیز حل کنید و جواب های به دست آمده را با این جواب ها مقایسه کنید.
روش تجزیه به صورت زیر است:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 25 \Rightarrow {x^2} - 25 = 0 \Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) = 0}\\{x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5}\\{x + 5 = 0 \Rightarrow x = - \:5}\end{array}\)
روش ریشه گرفتن نیز به صورت زیر است:
\(x = \sqrt {25} \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow x = \pm 5\)
نتیجه می گیریم که از هر یک از روش های بالا برویم ، جواب بدست آمده صحیح می باشد.
3 اگر x2=a یک معادلهٔ درجه دوم باشد که در آن a یک عدد حقیقی است، آیا همیشه می توان جواب های آن را به صورت \(x = \pm \sqrt a \) نوشت؟ توضیح دهید.
خیر؛ این معادله فقط برای اعداد نامنفی یعنی \(a \ge 0\) جواب دارد.
1736019749.png)
