شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 فرض کنید که معادلهٔ P(x)=0، دو ریشه متمایز x1 و x2 (x1<x2) داشته و به شکل \(P\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\) تجزیه شده باشد. با تکمیل جدول زیر، علامت P(x) را برای xهای مختلف تعیین کنید.
2 اگر معادلهٔ P(x)=0 ریشهٔ مضاعف برابر با x1 داشته باشد، می توانیم P(x) را به شکل\(P\left( x \right) = a{\left( {x - {x_1}} \right)^2}\) بنویسیم. با تکمیل جدول زیر، علامت P(x) را برای xهای مختلف تعیین کنید.
3 اکنون فرض کنید \(\Delta < 0\) باشد، در این صورت معادلهٔ P(x)=0 ریشهٔ حقیقی ندارد. با توجه به اینکه \(P\left( x \right) = a\left[ {{{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)}^2} - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \right]\) علامت P(x) را در جدول زیر تعیین کنید.
4 با توجه به قسمت بالا، مشخص کنید اگر P(x) برای هر \(x \in R\) مثبت باشد، a و \(\Delta\) چه علامتی دارند؟ برای وقتی که P(x) منفی است، نیز علامت a و \(\Delta\) را تعیین کنید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( x \right) > 0}\\{}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( x \right) < 0}\end{array}\)
1736019749.png)
