شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در بخش های قبل، روش هایی برای حل معادله های درجهٔ دوم فرا گرفته اید. اکنون می خواهیم یک فرمول کلی برای حل معادلهٔ درجه دوم ax2+bx+c=0 که در آن a≠0 است، پیدا کنیم.
دانش آموز: آیا با روش مربع کامل می توان هر معادلهٔ درجه دوم را حل کرد؟
معلم: بله. برای حل معادلهٔ ax2+bx+c=0 با این روش مراحل زیر را انجام می دهیم:
\(a{x^2} + bx + c = 0\)
دو طرف معادله را بر a تقسیم می کنیم \({x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\)
به دو طرف معادله، .... را اضافه کرده ایم \({x^2} + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a}\)
به دو طرف معادله، .... را اضافه کرده ایم تا سمت چپ مربع کامل شود \({x^2} + \frac{b}{a}x + .... = - \frac{c}{a} + ....\)
دو طرف را ساده کرده ایم \({(x + \frac{b}{{2a}})^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\)
به دو طرف معادله، \( - \frac{c}{a}\) را اضافه کرده ایم \({x^2} + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a}\)
به دو طرف معادله، \(\frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}}\) را اضافه کرده ایم تا سمت چپ مربع کامل شود \({x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{{{b^2}}}{{4a}} = - \frac{c}{a} + \frac{{{b^2}}}{{4a}}\)
1736019749.png)
