شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در کدام یک از موارد زیر، ترتیب قرار گرفتن اشیاء اهمیت دارد و باید تعداد جایگشت های r شیء از n شیء متمایز مشخص شود و در کدام یک ترتیب قرار گرفتن اشیا اهمیت ندارد و باید تعداد ترکیب های r تایی از n شیء متمایز مشخص شود؟
الف ساختن کلمه ای سه حرفی بدون حرف تکراری با 5 حرف متمایز (بامعنی و بی معنی).
ب انتخاب سه شاخه گل از بین پنج شاخه گل متمایز.
پ انتخاب یک دفاع چپ، یک دفاع راست و یک دفاع وسط از بین هفت مدافع که همگی در تمامی پست ها توانایی بازی دارند.
ت از بین هفت بازیکن دفاعی یک تیم سه نفر قرار است از تیم کنار گذاشته شوند.
ث ده نفر در یک دوره مسابقات شرکت خواهند کرد و سه نفر اول به المپیک راه خواهند یافت.
ج ده نفر در یک مسابقه شرکت کرده اند و قرار است به نفرات اول تا سوم به ترتیب مدال های طلا، نقره و برنز داده شود.
الف ترتیب مهم است.
ب ترتیب مهم نیست.
پ ترتیب مهم است.
ت ترتیب مهم نیست.
ث ترتیب مهم نیست.
ج ترتیب مهم است.
توجه:
الف این حالت، ترتیب قرار گرفتن حروف اهمیت دارد زیرا محل هر حرف معنای کلمه را مشخص میکند (بامعنی و بیمعنی). بنابراین از جایگشت استفاده میشود.
ب در این حالت، ترتیب قرار گرفتن شاخههای گل اهمیتی ندارد، زیرا مهم فقط انتخاب گلها است، نه ترتیب آنها. بنابراین از ترکیب استفاده میشود.
پ در این حالت، ترتیب اهمیت دارد، زیرا هر فرد باید در پست خاصی قرار گیرد (چپ، راست یا وسط). بنابراین از جایگشت استفاده میشود.
ت در این حالت، ترتیب اهمیتی ندارد و فقط انتخاب بازیکنان مطرح است. بنابراین از ترکیب استفاده میشود.
ث در این حالت، ترتیب اهمیت دارد زیرا نفرات اول، دوم و سوم به صورت جداگانه مشخص میشوند. بنابراین از جایگشت استفاده میشود.
ج در این حالت نیز ترتیب اهمیت دارد، زیرا هر مدال به یک ترتیب خاص مرتبط است. بنابراین از جایگشت استفاده میشود.
2 در هر کدام از موارد «کار در کلاس 1» تعداد حالت های ممکن را بنویسید. (نیاز به ساده کردن جواب نیست)
الف P(5, 3)
ب \(\left( \begin{array}{l}5\\3\end{array} \right)\)
پ P(7, 3)
ت \(\left( \begin{array}{l}7\\3\end{array} \right)\)
ث \(\left( \begin{array}{l}10\\3\end{array} \right)\)
ج P(10, 3)
3 از میان 8 ریاضی دان و 6 فیزیک دان و 5 شیمی دان قرار است کمیته ای علمی انتخاب شود. به چند طریق این کمیته می تواند انتخاب شود هرگاه:
الف کمیتهٔ 6 نفره باشد و از هر رشته 2 نفر در آن عضو باشند؟
ب کمیتهٔ 3 نفره باشد و از هر رشته حداقل یک نفر در آن عضو باشند؟
پ کمیتهٔ 2 نفره باشد و حداقل یک ریاضی دان در آن باشد؟
الف
\(\left( {\begin{array}{*{20}{l}}5\\2\end{array}} \right)\: \times \:\left( {\begin{array}{*{20}{l}}6\\2\end{array}} \right)\: \times \:\left( {\begin{array}{*{20}{l}}8\\2\end{array}} \right) = 10\: \times \:15\: \times \:28 = 4200\)
ب
\(\left( {\begin{array}{*{20}{l}}5\\1\end{array}} \right)\: \times \:\left( {\begin{array}{*{20}{l}}6\\1\end{array}} \right)\: \times \:\left( {\begin{array}{*{20}{l}}8\\1\end{array}} \right) = 5\: \times \:6\: \times \:8 = 240\)
پ
\(\left( {\begin{array}{*{20}{l}}8\\1\end{array}} \right)\: \times \:\left( {\begin{array}{*{20}{l}}{11}\\1\end{array}} \right)\: + \:\left( {\begin{array}{*{20}{l}}8\\2\end{array}} \right) = 8\: \times \:11\: + \:28 = 116\)
1736019749.png)
