شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 تعداد کلمات هفت حرفی که بدون تکرار حروف با حروف t ، s ، f ، e ، d ، b ، a می توان نوشت؛ یعنی تعداد جایگشت های هفت شیء متمایز برابر است با ……… .
7!
2 حال با توجه به اصل ضرب می خواهیم تعداد کلمات سه حرفی با حروف متمایز را که با همان هفت حرف بالا می توان نوشت، به دست آوریم.
الف برای انتخاب اولین حرف از حروف کلمهٔ سه حرفی چند انتخاب داریم؟
ب برای انتخاب دوم و سوم حرف چطور؟
پ بنابراین تعداد کلمات سه حرفیِ موردنظر برابر است با ………..
الف 7 انتخاب داریم.
ب برای حرف دوم، 6 انتخاب و برای حرف سوم، 5 انتخاب داریم.
پ 5×6×7
3 تعداد جایگشت های چهارتایی از نه شیء متمایز را به دست آورید.
9 × 8 × 7 × 6 × 5
4 اعداد به دست آمده در مراحل 2 و 3 را با استفاده از فاکتوریل بنویسید.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{7\: \times \:6\: \times \:5 = \frac{{7!}}{{4!}}}\\{9\: \times \:8\: \times \:7\: \times \:6 = \frac{{9!}}{{5!}}}\end{array}\)
5 تعداد جایگشت های سه تایی از n شیء متمایز را به دست آورید و آن را با استفاده از فاکتوریل بنویسید.
\(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}\)
6 تعداد جایگشت های rتایی از n شیء متمایز را به دست آورید و آن را با استفاده از فاکتوریل بنویسید.
\(n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) \cdots \left( {n - r + 2} \right)\left( {n - r + 1} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!}}\)
1736019749.png)
