شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در موارد زیر وضعیت خط و دایره را نسبت به هم مشخص کنید.
الف دایره \({x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0\) و خط x+y=1
ب دایره \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\) و خط y=-1
الف
\(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0\\\\ \Rightarrow \underbrace {{x^2} + 2x + 1}_{{{(x + 1)}^2}} + \underbrace {{y^2} + 2y + 1}_{{{(y + 1)}^2}} = \underbrace 3_{{{(\sqrt 3 )}^2}}\\\\O\left| \begin{array}{l} - 1\\ - 1\end{array} \right.\;\;\;\;,\;\;\;r = \sqrt 3 \;\;\;,\\\\d = \frac{{\left| { - 1 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow d > r\end{array}\)
خط و دایره نقطه مشترک ندارند.
ب
\(\begin{array}{l}O\left| \begin{array}{l}2\\ - 3\end{array} \right.\;\;\;,\;\;\;r = 2\;,\\\\d = \frac{{\left| { - 3 + 1} \right|}}{{\sqrt {0 + 1} }} = \frac{2}{1} = 2 \Rightarrow d = r\end{array}\)
خط بر دایره مماس است.
2 معادلهٔ دایره ای را بنویسید که بر خط 3x+4y-1=0 مماس بوده و مرکز آن C(1,2) باشد.
\(d = \frac{{\left| {3 + 8 - 1} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{{10}}{5} = 2 \Rightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 4\)
3 مرکز دایره ای، نقطهٔ O(2,-3) است. این دایره روی خط 3x-4y+2=0 وتری به طول 6 جدا می کند. معادلهٔ این دایره را بنویسید.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}d = \frac{{\left| {3(2) - 4( - 3) + 2} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{{20}}{5} = 4\\\\O\mathop A\limits^\Delta H:\;\;\;{r^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow r = 5\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25\end{array}\)
1736019749.png)
