جواب کار در کلاس صفحه 141 درس 6 ریاضی دوازدهم تجربی (هندسه)

- مختصات نقطهٔ O'، مرکز دایرهٔ داده شده عبارت است از: ...\(O'( - 1\;,\;2)\)...

- اندازۀ r' یعنی شعاع دایره داده شده برابر است با: ...\(r' = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 + 16} = 3\)...

- طول OO' برابر است با: ...\(OO' = \sqrt {{{(2 + 1)}^2} + {{( - 2 - 2)}^2}} = 5\)...

- شرط اینکه دو دایره مماس بیرونی باشند این است که: ...\(5 = r + 3\)... پس شعاع r باید برابر ...2... باشد.

- معادلهٔ دایرهٔ مطلوب را با معلوم بودن اندازهٔ شعاع و مختصات مرکز آن بنویسید: ...\({(x - 2)^2} + {(y + 2)^2} = 4\)....

الف 

\(\left\{ \begin{array}{l}{(x - \alpha )^2} + {(y - \beta )^2} = {R^2}\\\\{(x - \alpha )^2} + {(y - \beta )^2} = {{R'}^2}\end{array} \right. \Rightarrow OO' = 0\)

ب 

\(\left\{ \begin{array}{l}{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\\\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.\)

الف

\(\begin{array}{l}O\left| \begin{array}{l}1\\ - 2\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;r = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16} = \sqrt 5 \\\\O'\left| \begin{array}{l} - 1\\2\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;r = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16} = \sqrt 5 \end{array}\)

\(OO' = \sqrt {{{(1 + 1)}^2} + {{( - 2 - 2)}^2}} = 2\sqrt 5 \Rightarrow OO' = r + r' \to \)

دو دایره مماس خارجند

ب

\(\begin{array}{l}O\left| \begin{array}{l}1\\ - 2\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;r = \frac{1}{2}\sqrt {4 + 16 - 4} = 2\\\\O'\left| \begin{array}{l} - 1\\2\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;r = 1\end{array}\)

\(OO' = \sqrt {{{(1 + 1)}^2} + {{( - 2 - 2)}^2}} = 2\sqrt 5 \Rightarrow OO' > r + r' \to \)

دو دایره مماس متخارجند