جواب تمرین صفحه 44 درس 4 ریاضی هفتم (هندسه و استدلال)

الف بی شمار خط

ب بی شمار خط

ج بی شمار خط (با انواع مختلف)

د فقط و فقط یک خط

 برای رسم این خط متغیر مربوط به طول پاره خط AD را هم به بعد از تساوی انتقال می دهیم تا به صورت مجموع تعدادی از پاره خط ها تبدیل شود:

\(\begin{array}{l}\overline {BD} - \overline {AD} = \overline {BC} + \overline {AC} \\\\ \Rightarrow \overline {BD} = \overline {BC} + \overline {AC} + \overline {AD} \end{array}\) 

بنابراین پاره خط BD از مجموع پاره خط های BC، AC و AD تشکیل می یابد که نقاط B و D، نقاط دو سر پاره خط و نقاط A و C نیز، نقاط درون پاره خط هستند. پس یک پاره خط BD رسم می کنیم و دو نقطه بر روی این پاره خط مشخص می کنیم و آن ها را A و C نام گذاری می کنیم:

 شکل زیر یک خط راست می باشد که روی آن 10 نقطه مشخص و نام گذاری کرده ایم:

حال تمام نیم خط هایی که از این 10 نقطه می توان بدست آورد را رسم می کنیم:

با توجه به شکل، هر نقطه با هر یک از دو سر خط، تشکیل دو نیم خط می دهند که در شکل مشخص شده است؛ ابتدا تمام نیم خط هایی که با این 10 نقطه و سر سمت چپ خط بدست می آیند را مشخص کرده ایم؛ سپس تمام نیم خط هایی را که با این 10 نقطه و این بار با سر سمت راست خط بدست می آیند را رسم کرده ایم. بنابراین خواهیم داشت:

20 = 10 × 2 = (تعداد نقطه ها) × 2 = تعداد نیم خط ها

با توجه به متن مسئله، پاسخ می دهیم:

«نقطۀ C وسط پاره خط AB» یعنی:

\(\overline {AB} = 2\overline {AC} \)

«نقطۀ D وسط پاره خط AC» یعنی:

\(\overline {AC} = 2\overline {AD} \)

«نقطۀ E وسط پاره خط AD» یعنی:

\(\overline {AD} = 2\overline {AE} \)

بنابراین خواهیم داشت:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overline {AB} = 2\overline {AC} \\\\\overline {AC} = 2\overline {AD} \\\\\overline {AD} = 2\overline {AE} \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow \overline {AB} = 2\overline {AC} = 2 \times (2\overline {AD} ) = 2 \times (2 \times (2\overline {AE} ))\\\\ \Rightarrow \overline {AB} = 8\overline {AE} \end{array}\)

پس پاره خط AB، 8 برابر پاره خط AE می باشد.

می دانیم که در هر مربع، اضلاع با هم برابر هستند و همچنین در مثلث متساوی الاضلاع نیز تمام اضلاع با هم برابرند؛ بنابراین تمام اضلاع و پاره خط های این شکل با هم برابر هستند:

بنابراین داریم: \(\overline {BE} = \overline {AC} \)

 چون 5 سانتی متر از هر دو خط کش روی هم قرار گرفته است و مبدأ خط کش دوم روی 15 سانتی متری خط کش اول است، در نتیجه طول صفحه برابر است با 35 سانتی متر:

15 + 20 = 35

 \(\left. \begin{array}{l}a > b\\b = c\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\)

با توجه به اینکه قد علی از قد حسن بلندتر است و قد حسن با قد حسین برابر است، پس قد علی از قد حسین نیز بلندتر می باشد.