جواب تمرین صفحه 30 درس 3 ریاضی هفتم (جبر و معادله)

الف

به این دلیل که در مثلث متساوی الساقین اندازه ساق ها با هم برابر است؛ بنابراین اگر اندازه یکی از ساق ها a باشد، اندازه ساق دیگر نیز a خواهد بود.

ب

محیط مثلث برابر است با مجموع هر سه ضلع؛ بنابراین:

\( = P = a + a + b\) محیط

ج

مساحت مستطیل برابر است با طول × عرض؛ بنابراین:

\( = S = a \times b\) مساحت

ابتدا مقدار n را برابر 8 در نظر می گیریم. پاسخ را می یابیم؛ سپس الگوی کلی را می نویسیم:

\( = (3000 + (8 \times 1000))\) هزینه چاپ 8 کارت

\( = 3000 + 8000 = 11000\) تومان

حال به جای عدد 8، عبارت n را می گذاریم:

\( = (3000 + (n \times 1000))\) هزینه چاپ n کارت

\( = 3000 + 1000n\) تومان

می دانیم که تعداد روزهای هفته، 7 روز می باشد. اگر تعداد صفحه های خوانده شده در یک هفته را x در نظر بگیریم، خواهیم داشت:

\( \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{{7 \times n}}{1} = 7 \times n = 7n\)

بنابراین حمید در یک هفته، به تعداد 7n صفحه قرآن می خواند.

تومان =a+b×n=a+bn هزینه اردوگاه برای n دانش آموز

به کمک جوابی که در قسمت اول سوال بدست آوردیم، قسمت دوم را حل می کنیم؛ فقط به جای هزینه اردوگاه، هزینه سال تحصیلی، به جای a عدد 300000 و به جای b عدد 30000 را قرار می دهیم تا جواب بدست آید:

تومان =300000+30000n هزینه سال تحصیلی برای n دانش آموز

\(4\,\,\,,\,\,\,8\,\,\,,\,\,\,12\,\,\,,\,\,\,16\,\,\,,\,\,\, \cdots \)

مقدار 4 از ضرب عدد 4 در 1 بدست می آید، مقدار عدد 8 از ضرب عدد 4 در عدد 2 بدست می آید. همین طور مقادیر 12 و 16 از ضرب عدد 4 در اعداد 3 و 4 بدست می آید. پس در ادامه برای بدست آوردن جملۀ n ام الگوی بالا، کافی است که عدد 4 را در n ضرب کرده تا جواب بدست آید؛ بنابراین:

\(\begin{array}{l}4 \times 1 = 4\\\\4 \times 2 = 8\\\\4 \times 3 = 12\\\\4 \times 4 = 16\\ \vdots \\4 \times n = 4n\\\\ \Rightarrow 4\,\,\,,\,\,\,8\,\,\,,\,\,\,12\,\,\,,\,\,\,16\,\,\,,\,\,\, \cdots \,\,\,,\,\,\,4n\end{array}\)

\(1\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{2}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{3}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{4}\,\,\,,\,\,\, \cdots \)

اولین عدد از تقسیم عدد 1 بر 1 بدست می آید، دومین عدد از تقسیم عدد 1 بر 2 بدست می آید، سومین عدد از تقسیم عدد 1 بر 3 و چهارمین عدد از تقسیم عدد 1 بر 4 بدست می آید. پس در ادامه برای بدست آوردن جملۀ n ام الگوی بالا، کافی است که عدد 1 را بر n تقسیم کنیم تا جواب بدست آید؛ بنابراین:

\(\begin{array}{l}1 \div 1 = 1\\\\1 \div 2 = \frac{1}{2}\\\\1 \div 3 = \frac{1}{3}\\\\1 \div 4 = \frac{1}{4}\\ \vdots \\\\1 \div n = \frac{1}{n}\\\\ \Rightarrow 1\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{2}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{3}\,\,\,,\,\,\,\frac{1}{4}\,\,\,,\,\,\, \cdots \,\,\,,\,\,\,\frac{1}{n}\end{array}\)

برای بدست آوردن تعداد چوب کبریت در شکل n ام کافی است که الگوی تعداد چوب کبریت ها را در هر شکل بدست آوریم. بنابراین با استفاده از راهبرد الگوی هندسی داریم:

4 = 1 × 3 + 1 = تعداد کبریت در شکل (1)

7 = 2 × 3 + 1 = تعداد کبریت در شکل (2)

10 = 3 × 3 + 1 = تعداد کبریت در شکل (3)

حال راحت می توانیم تعداد چوب کبریت در شکل n ام را بدست آوریم:

 = تعداد چوب کبریت ها در شکل nام

\(1 + 3 \times n = 1 + 3n\)

در نمودار بالایی در مستطیل کوچک عبارت 3x را می نویسیم؛ زیرا قبل از آن عدد x در عدد 3 ضرب شده است؛ سپس حاصل را با عدد 2 جمع می کنیم:

در نمودار پایینی در جای خالی عبارت x+2 را می نویسیم؛ زیرا قبل از آن عدد x با عدد 2 جمع شده است.

تفاوت این دو نمودار این است که اگر هر عددی به جای x قرار بگیرد، نتیجۀ خروجی این دو نمودار هرگز برابر نمی شوند. چرا که در نمودار اولی، عدد دلخواه ابتدا در عدد 3 ضرب شده، سپس با عدد 2 جمع شده است، اما در نمودار دومی، عدد دلخواه ابتدا با عدد 2 جمع می شود، سپس حاصل در عدد 3 ضرب می شود.