شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 یک تشک کشتی به شکل مربع است. جدول زیر را کامل کنید.
2 اکنون با توجه به شکل های زیر و الگویی که مشاهده می کنید، ابتدا شکل پنجم و ششم را رسم و سپس جدول را کامل کنید.
3 الف شکل های زیر با چوب کبریت درست شده اند و به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند. با توجه به الگوی آنها جدول را کامل کنید.
ب با توجه به الگویی که در جدول مشاهده می کنید، توضیح دهید چه رابطه ای بین شمارهٔ شکل و تعداد چوب کبریت ها وجود دارد؟
پ شکل nام چند چوب کبریت خواهد داشت؟ تعداد چوب کبریت ها را بر حسب n بنویسید.
ت حال با توجه به رابطه ای که به دست آورده اید، تعداد چوب کبریت های شکل بیستم را پیدا کنید.
الف
ب
میخواهیم رابطهای بین «شمارهٔ شکل» (که آن را n می نامیم) و «تعداد چوب کبریت» پیدا کنیم.
سرنخ کلیدی: همانطور که دیدیم، تعداد چوب کبریتها ۲ تا ۲ تا زیاد میشود. این به ما میگوید که فرمول ما حتماً با 2×n (یعنی 2n) ارتباط دارد.
آزمایش فرمول: بیا 2×n را برای چند شکل اول امتحان کنیم:
برای شکل \(.2 \times 1 = 2\,:(n = 1)\,\,\,1\) اما جواب واقعی ۳ است. (یعنی ۱ دونه بیشتر)
برای شکل \(.2 \times 2 = 4\,:(n = 2)\,\,\,2\) اما جواب واقعی 5 است. (باز هم ۱ دونه بیشتر)
برای شکل \(.2 \times 3 = 6\,:(n = 3)\,\,\,3\) اما جواب واقعی 7 است. (دوباره ۱ دونه بیشتر)
کشف رابطه: الگو مشخص شد! تعداد چوب کبریتها همیشه ۱ واحد بیشتر از ۲ برابرِ شمارهٔ شکل است.
پ
بر اساس توضیحی که دادیم، فرمول جبری برای شکل nام این گونه نوشته می شود:
\( = 2 \times n + 1\) تعداد چوب کبریت
ت
در رابطه «تعداد چوب کبریت» که به دست آورده ایم، کافی است که به جای n، عدد 20 را قرار دهیم:
\( = 2 \times 20 + 1 = 40 + 1 = 41\) تعداد چوب کبریت
1736019749.png)
