جواب تمرین صفحه 39 درس 3 ریاضی هفتم (جبر و معادله)

1

\(\begin{array}{l}2x - 3 = - 9\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( + 3)} 2x - 3 + 3 = - 9 + 3\\\\ \Rightarrow 2x = - 6\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{2})} 2x \times \frac{1}{2} = - 6 \times \frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow \frac{{2x}}{2} = \frac{{ - 6}}{2}\\\\ \Rightarrow x = - 3\end{array}\)

2

\(\begin{array}{l}3x + 5 = 14\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 5)} 3x + 5 - 5 = 14 - 5\\\\ \Rightarrow 3x = 9\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{3})} 3x \times \frac{1}{3} = 9 \times \frac{1}{3}\\\\ \Rightarrow x = 3\end{array}\)

3

\(\begin{array}{l}3x - 2 = 10\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( + 2)} 3x - 2 + 2 = 10 + 2\\\\ \Rightarrow 3x = 12\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{3})} 3x \times \frac{1}{3} = 12 \times \frac{1}{3}\\\\ \Rightarrow x = 4\end{array}\)

4

\(\begin{array}{l}2x + 7 = 1\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 7)} 2x + 7 - 7 = 1 - 7\\\\ \Rightarrow 2x = - 6\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{2})} 2x \times \frac{1}{2} = - 6 \times \frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow \frac{{2x}}{2} = \frac{{ - 6}}{2}\\\\ \Rightarrow x = - 3\end{array}\)

5

\(\begin{array}{l}7 + 2x = - 4\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 7)} 7 + 2x - 7 = - 4 - 7\\\\ \Rightarrow 2x = - 11\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{2})} 2x \times \frac{1}{2} = - 11 \times \frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow \frac{{2x}}{2} = - \frac{{11}}{2}\\\\ \Rightarrow x = - \frac{{11}}{2}\end{array}\)

6

\(\begin{array}{l}3x - 1 = 10\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( + 1)} 3x - 1 + 1 = 10 + 1\\\\ \Rightarrow 3x = 11\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{3})} 3x \times \frac{1}{3} = 11 \times \frac{1}{3}\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{3} = \frac{{11}}{3}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{11}}{3}\end{array}\)

7

\(\begin{array}{l}2x - 4 = x\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( + 4)} 2x - 4 + 4 = x + 4\\\\ \Rightarrow 2x = x + 4\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - x)} 2x - x = x + 4 - x\\\\ \Rightarrow x = 4\end{array}\)

8

\(\begin{array}{l}3x = 6x - 7\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 6x)} 3x - 6x = 6x - 7 - 6x\\\\ \Rightarrow - 3x = - 7\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times ( - \frac{1}{3}))} - 3x \times ( - \frac{1}{3}) = - 7 \times ( - \frac{1}{3})\\\\ \Rightarrow \frac{{3x}}{3} = \frac{7}{3}\\\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)

x = میانگین مطالعه در هر ساعت

حال معادله مربوطه را می نویسیم:

6x+10=100

اکنون می خواهیم پاسخ این معادله را حل نماییم:

\(\begin{array}{l}6x + 10 = 100\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 10)} 6x + 10 - 10 = 100 - 10\\\\ \Rightarrow 6x = 90\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{6})} 6x \times \frac{1}{6} = 90 \times \frac{1}{6}\\\\ \Rightarrow \frac{{6x}}{6} = \frac{{90}}{6}\\\\ \Rightarrow x = 15\end{array}\)

فاطمه به طور میانگین در هر ساعت، 15 صفحه از کتاب را مطالعه کرده است.

x = قیمت هر مداد

\(\begin{array}{l}8x + 800 = 4000\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 800)} 8x + 800 - 800 = 4000 - 800\\\\ \Rightarrow 8x = 3200\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{8})} 8x \times \frac{1}{8} = 3200 \times \frac{1}{8}\\\\ \Rightarrow \frac{{8x}}{8} = \frac{{3200}}{8}\\\\ \Rightarrow x = 400\end{array}\)

در نتیجه قیمت هر مداد 400 تومان می باشد.

ابتدا معادله را تشکیل می دهیم:

x = پارچۀ مصرفی برای هر کت و شلوار

\(12x + 3/6 = 30\)

حال آن را حل می کنیم:

\(\begin{array}{l}12x + 3/6 = 30\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 3/6)} 12x + 3/6 - 3/6 = 30 - 3/6\\\\ \Rightarrow 12x = 26/4\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{{12}})} 12x \times \frac{1}{{12}} = 26/4 \times \frac{1}{{12}}\\\\ \Rightarrow \frac{{12x}}{{12}} = \frac{{26/4}}{{12}}\\\\ \Rightarrow x = 2/2\end{array}\)

برای هر دست کت و شلوار 2/2 متر پارچه مصرف شده است.

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} = \frac{1}{6}\\\\ \Rightarrow \frac{{2 - 1}}{2} - \frac{{2 - 1}}{3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \\\\\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\end{array}\)

 اگر به جای x عدد 2 را در معادله قرار دهیم، تساوی برقرار خواهد شد؛ بنابراین x=2 جواب این معادله است.

\(\begin{array}{l}x.x - 3x = 0 \Rightarrow \\\\( - 3)( - 3) - 3( - 3) = 9 - ( - 9) = 18 \ne 0\end{array}\)

با قرار دادن -3 به جای x در معادله، تساوی برقرار نخواهد شد؛ بنابراین x=-3 جواب معادله نیست.

ابتدا معادله را برای سوال می نویسیم:

x = تعداد کتاب های صحافی شده توسط بهمن

x+6 = تعداد کتاب های صحافی شده توسط احمد

\(x + (x + 6) = 36\)

حال معادله را حل می نماییم:

\(\begin{array}{l}x + (x + 6) = 36 \Rightarrow 2x + 6 = 36\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 6)} 2x + 6 - 6 = 36 - 6\\\\ \Rightarrow 2x = 30\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{2})} 2x \times \frac{1}{2} = 30 \times \frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow x = 15\end{array}\)

بهمن 15 کتاب را صحافی کرده است.

احمد 21 کتاب را صحافی کرده است.

x = اولین عدد زوج

x+2 = دومین عدد زوج

x+4 سومین عدد زوج

\(\begin{array}{l}x + (x + 2) + (x + 4) = - 42\\\\ \Rightarrow 3x + 6 = - 42\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 6)} 3x + 6 - 6 = - 42 - 6\\\\ \Rightarrow 3x = - 48\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{3})} 3x \times \frac{1}{3} = - 48 \times \frac{1}{3}\\\\ \Rightarrow x = - 16\end{array}\)

اولین عدد زوج -16 می باشد.

دومین عدد زوج بعدی -14 می باشد:

x+2 = -16+2 = -14

سومین عدد زوج بعدی -12 می باشد:

x+4 = -16+4 = -12

x = اولین عدد متوالی

x+1 = دومین عدد متوالی

\(\begin{array}{l}x + (x + 1) = 19 \Rightarrow 2x + 1 = 19\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 1)} 2x + 1 - 1 = 19 - 1\\\\ \Rightarrow 2x = 18\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{2})} 2x \times \frac{1}{2} = 18 \times \frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow \frac{{2x}}{2} = \frac{{18}}{2}\\\\ \Rightarrow x = 9\end{array}\)

اولین عدد متوالی 9 می باشد و دومین عدد متوالی 10 می باشد:

\(\begin{array}{l}x = 9\\\\x + 1 = 10\end{array}\)

x = اولین عدد صحیح فرد

x+2 = دومین عدد صحیح فرد

x+3 = سومین عدد صحیح فرد

x+6 = چهارمین عدد صحیح فرد

\(\begin{array}{l}x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = - 80\\\\ \Rightarrow 4x + 12 = - 80\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( - 12)} 4x + 12 - 12 = - 80 - 12\\\\\\ \Rightarrow 4x = - 92\\\\\mathop \Rightarrow \limits^{( \times \frac{1}{4})} 4x \times \frac{1}{4} = - 92 \times \frac{1}{4}\\\\ \Rightarrow \frac{{4x}}{4} = \frac{{ - 92}}{4}\\\\ \Rightarrow x = - 23\end{array}\)

اولین عدد صحیح فرد برابر با -23 می باشد.

دومین عدد صحیح فرد:

x+2 = -21

سومین عدد صحیح فرد:

x+4 = -19

چهارمین عدد صحیح فرد:

x+6 = -17