دانلود اپلیکیشن
دو عدد اول که با هم دو واحد اختلاف دارند را یک جفت عدد اولِ دوقلو می نامند، مانند (3 , 5) یا (11 , 13) یا (101 , 103) . ریاضیدانان براین باورند (حدس می زنند) که برای دوقلوهای اول پایانی وجود ندارد.
همچنین هر سه عدد فرد و متوالی را، که هرسه اول نیز باشند، اعداد اولِ سه قلو می نامند که فقط یک سه قلوی اول در بین اعداد طبیعی وجود دارد؛ یعنی (3 , 5 , 7) و سه قلوی دیگری یافت نمی شود! چرا؟
دلیل اینکه فقط یک «سه قلوی اول» وجود دارد، یک دلیل ساده و در عین حال زیبای ریاضی است: در هر سه عدد فرد متوالی، حتماً یکی از آن‌ها بر عدد ۳ بخش‌پذیر است.
ساختار اعداد اول سه قلو: همانطور که در متن اشاره شده، این اعداد سه عدد فرد و متوالی هستند که هر سه اول باشند. ما می‌توانیم هر سه عدد فرد متوالی را به این شکل نشان دهیم:
عدد اول : n
عدد دوم: n+2
عدد سوم: n+4
قانون بخش‌پذیری بر ۳: حالا بیایید این سه عدد را با هم بررسی کنیم. در میان هر سه عدد طبیعی متوالی (مانند ۱، ۲، ۳ یا ۸، ۹، ۱۰)، همیشه یکی از آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر است. همین قانون به شکل دیگری برای اعداد فرد متوالی نیز برقرار است.
اثبات:
اگر عدد اول یعنی n بر ۳ بخش‌پذیر باشد، چون n یک عدد اول است، پس حتماً باید خود عدد ۳ باشد. این حالت به ما سه قلوی (۳, ۵, ۷) را می‌دهد که در آن هر سه عدد اول هستند.
اگر n بر ۳ بخش‌پذیر نباشد، پس یا باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر ۳ برابر ۱ است یا ۲.
اگر باقی‌مانده ۱ باشد، آنگاه عدد سوم یعنی n+2 بر ۳ بخش‌پذیر خواهد بود (چون ۱+۲=۳).
اگر باقی‌مانده ۲ باشد، آنگاه عدد سوم یعنی n+4 بر ۳ بخش‌پذیر خواهد بود (چون ۲+۴=۶).
نتیجه‌گیری: در هر حالتی، یکی از این سه عدد فرد متوالی بر ۳ بخش‌پذیر است. از آنجایی که تنها عدد اولی که بر ۳ بخش‌پذیر است، خود عدد ۳ است، پس برای اینکه هر سه عدد اول باشند، یکی از آن‌ها باید عدد ۳ باشد. این شرط فقط در مجموعهٔ (۳, ۵, ۷) برقرار است و به همین دلیل، هیچ سه قلوی اول دیگری یافت نمی‌شود.
1736019749.png)
