آیا تمام سوالات خواندنی صفحه 23 ریاضی هشتم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به خواندنی صفحه 23 ریاضی هشتم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب خواندنی صفحه 23 درس 2 ریاضی هشتم (عددهای اول)

تعداد بازدید : 78.78M

پاسخ خواندنی صفحه 23 ریاضی هشتم

گام به گام خواندنی صفحه 23 درس عددهای اول

خواندنی صفحه 23 درس 2

شما در حال مشاهده جواب خواندنی صفحه 23 ریاضی هشتم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

دو عدد اول که با هم دو واحد اختلاف دارند را یک جفت عدد اولِ دوقلو می نامند، مانند (3 , 5) یا (11 , 13) یا (101 , 103) . ریاضیدانان براین باورند (حدس می زنند) که برای دوقلوهای اول پایانی وجود ندارد.

همچنین هر سه عدد فرد و متوالی را، که هرسه اول نیز باشند، اعداد اولِ سه قلو می نامند که فقط یک سه قلوی اول در بین اعداد طبیعی وجود دارد؛ یعنی (3 , 5 , 7) و سه قلوی دیگری یافت نمی شود! چرا؟

دلیل اینکه فقط یک «سه قلوی اول» وجود دارد، یک دلیل ساده و در عین حال زیبای ریاضی است: در هر سه عدد فرد متوالی، حتماً یکی از آن‌ها بر عدد ۳ بخش‌پذیر است.

ساختار اعداد اول سه قلو: همانطور که در متن اشاره شده، این اعداد سه عدد فرد و متوالی هستند که هر سه اول باشند. ما می‌توانیم هر سه عدد فرد متوالی را به این شکل نشان دهیم:

عدد اول : n

عدد دوم: n+2

عدد سوم: n+4

قانون بخش‌پذیری بر ۳: حالا بیایید این سه عدد را با هم بررسی کنیم. در میان هر سه عدد طبیعی متوالی (مانند ۱، ۲، ۳ یا ۸، ۹، ۱۰)، همیشه یکی از آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر است. همین قانون به شکل دیگری برای اعداد فرد متوالی نیز برقرار است.

اثبات:

اگر عدد اول یعنی n بر ۳ بخش‌پذیر باشد، چون n یک عدد اول است، پس حتماً باید خود عدد ۳ باشد. این حالت به ما سه قلوی (۳, ۵, ۷) را می‌دهد که در آن هر سه عدد اول هستند.

اگر n بر ۳ بخش‌پذیر نباشد، پس یا باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر ۳ برابر ۱ است یا ۲.

اگر باقی‌مانده ۱ باشد، آنگاه عدد سوم یعنی n+2 بر ۳ بخش‌پذیر خواهد بود (چون ۱+۲=۳).

اگر باقی‌مانده ۲ باشد، آنگاه عدد سوم یعنی n+4 بر ۳ بخش‌پذیر خواهد بود (چون ۲+۴=۶).

نتیجه‌گیری: در هر حالتی، یکی از این سه عدد فرد متوالی بر ۳ بخش‌پذیر است. از آنجایی که تنها عدد اولی که بر ۳ بخش‌پذیر است، خود عدد ۳ است، پس برای اینکه هر سه عدد اول باشند، یکی از آن‌ها باید عدد ۳ باشد. این شرط فقط در مجموعهٔ (۳, ۵, ۷) برقرار است و به همین دلیل، هیچ سه قلوی اول دیگری یافت نمی‌شود.