دانلود اپلیکیشن
1 نمره های ریاضی یک دانش آموز 17، 18، 15، 17 و 19 است. میانگین نمره های او را حساب کنید.
\(\bar x = \frac{{19 + 17 + 15 + 18 + 17}}{5} = \frac{{86}}{5} = 17/2\)
2 نمره های یک دانش آموز به صورت زیر است:
\(16\,\,\,\,\,15/5\,\,\,\,\,16\,\,\,\,\,15\,\,\,\,\,17\,\,\,\,\,19\,\,\,\,\,18/5\,\,\,\,\,14\,\,\,\,\,16/5\,\,\,\,\,17/5\)
الف میانگین نمره های او را پیدا کنید. چند نمره بالاتر از میانگین و چند نمره پایین تر از میانگین قرار می گیرند؟ آیا این دو تعداد مساوی است؟
ب اختلاف نمره های بالای میانگین را با میانگین حساب کنید. حاصل جمع آنها را پیدا کنید؛ به همین ترتیب، مجموع اختلاف نمره های پایین تر از میانگین با میانگین را هم پیدا کنید. نتایج بالا را با هم مقایسه کنید.
الف
\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{16 + 15/5 + 16 + 15 + 17 + 19 + 18/5 + 14 + 16/5 + 17/5}}{{10}} = \\\\\frac{{165}}{{10}} = 16/5\end{array}\)
5 نمره پایین تر از میانگین و 4 نمره بیشتر از میانگین است؛ خیر، تعدادشان برابر نیست.
ب
ابتدا اختلاف اعداد کمتر از میانگین با میانگین را بدست می آوریم:
\(\begin{array}{l}16 - 16/5 = - 0/5\\\\16 - 16/5 = - 0/5\\\\15/5 - 16/5 = - 1\\\\15 - 16/5 = - 1/5\\\\14 - 16/5 = - 2/5\end{array}\)
پس مجموع اختلاف ها را محاسبه می کنیم:
= مجموع اختلاف ها
\(( - 0/5) + ( - 0/5) + ( - 1) + ( - 1/5) + ( - 2/5) = - 6\)
اکنون اختلاف اعداد بیشتر از میانگین با میانگین را بدست می آوریم:
\(\begin{array}{l}19 - 16/5 = 2/5\\\\18/5 - 16/5 = 2\\\\17/5 - 16/5 = 1\\\\17 - 16/5 = 0/5\end{array}\)
سپس مجموع اختلاف های این مقادیر بدست آمده را محاسبه می کنیم:
= مجموع اختلاف ها
\(2/5 + 2 + 1 + 0/5 = 6\)
نتیجه
مجموع اختلاف هر دو طرف قرینه یکدیگرند.
3 الف میانگین نمره های 7 درس یک دانش آموز 16/5 است. اگر نمره های دو درس دیگر او، که 7 و 15 است به این داده ها اضافه شود، میانگین جدید را پیدا کنید.
ب آیا می توان میانگین دو نمرهٔ 15 و 17 را پیدا کرد (16 می شود) و سپس میانگین 16 و 16/5 را حساب کرد؟ چرا؟
الف
= میانگین × تعداد دروس = مجموع نمرات 7 درس
\(16/5 \times 7 = 115/5\)
مجموع نمرات کل درس ها\( = 115/5 + 17 + 15 = 147/5\)
\( = \frac{{147/5}}{9} \simeq 16/39\) میانگین جدید
ب
خیر؛ زیرا میانگین دو عدد 16 و 16/5 برابر 16/25 است و برابر با میانگین جدید نیست.
4 میانگین نمره های زیر را به دست آورید. بین این عددها چه رابطه ای وجود دارد؟ فاصلهٔ هر عدد تا میانگین چقدر است؟
\(11\,\,\,\,\,12\,\,\,\,\,12\,\,\,\,\,13\,\,\,\,\,13\,\,\,\,\,13\,\,\,\,\,14\,\,\,\,\,14\,\,\,\,\,15\)
\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 15}}{9} = \\\\\frac{{117}}{9} = 13\end{array}\)
رابطه ای که بین این نمرات وجود دارد این است که میانگین آن ها برابر 13 است.
1736019749.png)
