جواب فعالیت صفحه 124 درس 8 ریاضی هشتم (آمار و احتمال)

\(\bar x = \frac{{19 + 17 + 15 + 18 + 17}}{5} = \frac{{86}}{5} = 17/2\)

الف

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{16 + 15/5 + 16 + 15 + 17 + 19 + 18/5 + 14 + 16/5 + 17/5}}{{10}} = \\\\\frac{{165}}{{10}} = 16/5\end{array}\)

5 نمره پایین تر از میانگین و 4 نمره بیشتر از میانگین است؛ خیر، تعدادشان برابر نیست.

ب

ابتدا اختلاف اعداد کمتر از میانگین با میانگین را بدست می آوریم:

\(\begin{array}{l}16 - 16/5 = - 0/5\\\\16 - 16/5 = - 0/5\\\\15/5 - 16/5 = - 1\\\\15 - 16/5 = - 1/5\\\\14 - 16/5 = - 2/5\end{array}\)

پس مجموع اختلاف ها را محاسبه می کنیم:

= مجموع اختلاف ها

\(( - 0/5) + ( - 0/5) + ( - 1) + ( - 1/5) + ( - 2/5) = - 6\)

اکنون اختلاف اعداد بیشتر از میانگین با میانگین را بدست می آوریم:

\(\begin{array}{l}19 - 16/5 = 2/5\\\\18/5 - 16/5 = 2\\\\17/5 - 16/5 = 1\\\\17 - 16/5 = 0/5\end{array}\)

سپس مجموع اختلاف های این مقادیر بدست آمده را محاسبه می کنیم:

= مجموع اختلاف ها

\(2/5 + 2 + 1 + 0/5 = 6\)

الف

= میانگین × تعداد دروس = مجموع نمرات 7 درس

\(16/5 \times 7 = 115/5\)

مجموع نمرات کل درس ها\( = 115/5 + 17 + 15 = 147/5\)

\( = \frac{{147/5}}{9} \simeq 16/39\) میانگین جدید

ب

خیر؛ زیرا میانگین دو عدد 16 و 16/5 برابر 16/25 است و برابر با میانگین جدید نیست.

\(\begin{array}{l}\bar x = \frac{{11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 14 + 15}}{9} = \\\\\frac{{117}}{9} = 13\end{array}\)

رابطه ای که بین این نمرات وجود دارد این است که میانگین آن ها برابر 13 است.