دانلود اپلیکیشن
1 سارا، ستاره و محدثه یک بازی طراحی کرده اند. آنها دو سکه را هم زمان می اندازند. اگر هر دو، رو آمد، سارا امتیاز می گیرد و اگر هر دو، پشت آمد، ستاره. اگر هم، یکی رو و یکی پشت آمد، محدثه امتیاز می گیرد.
فکر می کنید این بازی عادلانه است؟ یعنی شانس امتیاز گرفتن بازیکن ها با هم مساوی است؟
خیر، عادلانه نیست؛ زیرا:
برای بررسی عادلانه بودن بازی، همه حالت‌های ممکن انداختن دو سکه را می‌نویسیم:
حالت‌ها:
1 رو ، رو
2 رو ، پشت
3 پشت ، رو
4 پشت ، پشت
حالا امتیازها را مطابق قانون بازی بررسی می‌کنیم:
رو ، رو ← سارا امتیاز می‌گیرد
پشت ، پشت ← ستاره امتیاز می‌گیرد
رو ، پشت ← محدثه امتیاز می‌گیرد
پشت ، رو ← محدثه امتیاز می‌گیرد
پس تعداد حالت‌های برد هر نفر:
سارا: 1 حالت
ستاره: 1 حالت
محدثه: 2 حالت
احتمال‌ها:
احتمال برد سارا \(\frac{1}{4} = \)
احتمال برد ستاره \(\frac{1}{4} = \)
احتمال برد محدثه \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \)
نتیجه
این بازی عادلانه نیست، چون شانس محدثه \((\frac{1}{2})\) بیشتر از شانس سارا و ستاره \((\frac{1}{4})\) است. بنابراین محدثه احتمال برد بیشتری دارد.
2 دو سکه بردارید و 20 بار آزمایش کنید.
نتایج 20 آزمایش را با رسم چوب خط در جدول ثبت کنید.
نتایج آزمایش خودتان را با نتایج سه هم گروهی تان جمع کنید و با استفاده از نتایج مربوط به 80 آزمایش، درستی فکرتان را بررسی کنید.
آیا نتیجهٔ آزمایش ها، پاسخ شما به فعّالیت 1 را تأیید می کند؟
بله؛ تأیید می کند.
3 در جدول زیر، حالت های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. با توجه به این جدول، احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن ها را محاسبه کنید.
\( = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.
\( = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.
\( = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}}\) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.
حالا دوباره به سؤال فعّالیت 1 پاسخ دهید و برای پاسختان دلیل بیاورید.
\( = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.
\( = \frac{1}{4}\) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.
\( = \frac{1}{4}\) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.
بله؛ احتمال اینکه سکه اول رو بیاید و سکه دوم پشت بیاید و اینکه سکه اول پشت بیاید و سکه دوم رو بیاید از اینکه هر دو سکه رو بیایند و یا پشت، بیشتر است.
1736019749.png)
