دانلود اپلیکیشن
حاصل عبارت 23×23×23×23 را به دو روش زیر می توان نشان داد.
\(\begin{array}{l}{2^3} \times {2^3} \times {2^3} \times {2^3} = {2^{3 + 3 + 3 + 3}} = {2^{12}}\\\\{2^3} \times {2^3} \times {2^3} \times {2^3} = {({2^3})^4}\end{array}\)
الف با مقایسه تساوی های بالا، آیا می توان نتیجه گرفت: \({({2^3})^4} = {2^{12}}\)
ب اکنون، درستیِ تساوی های زیر را به هر روشی که می توانید بررسی کنید.
\(\begin{array}{l}{({7^2})^5} = {7^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left[ {{{(\frac{1}{2})}^2}} \right]^4} = {(\frac{1}{2})^{12}}\\\\\,{\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^7} = {( - 2)^{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{({a^2})^4} = {a^8}\end{array}\)
پ آنچه را فراگرفته اید به صورت قانون کلی بیان کنید.
اگر a عددی دلخوا و m و n عددهایی طبیعی باشند، آنگاه:
\({({a^m})^n} = {a^{\left[ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\kern 1pt} } \right]}}\)
الف
بله؛ می توان نتیجه گرفت.
ب
\(\begin{array}{l}{({7^2})^5} = {7^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\\ \Rightarrow {({7^2})^5} = {7^2} \times {7^2} \times {7^2} \times {7^2} \times {7^2} = \\\\{7^{2 + 2 + 2 + 2 + 2}} = {7^{10}}\end{array}\)
درست می باشد.
\(\begin{array}{l}{\left[ {{{(\frac{1}{2})}^2}} \right]^4} = {(\frac{1}{2})^{12}}\\\\ \Rightarrow {(\frac{1}{2})^2} \times {(\frac{1}{2})^2} \times {(\frac{1}{2})^2} \times {(\frac{1}{2})^2} = \\\\{(\frac{1}{2})^{2 + 2 + 2 + 2}} = {(\frac{1}{2})^8} \ne {(\frac{1}{2})^{12}}\end{array}\)
نادرست است.
\(\begin{array}{l}\,{\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^7} = {( - 2)^{21}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\\ \Rightarrow {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3}\\\\ \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} \times {( - 2)^3} = \\\\{( - 2)^{3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3}} = {( - 2)^{21}}\end{array}\)
درست می باشد.
\(\begin{array}{l}{({a^2})^4} = {a^8}\\\\ \Rightarrow {a^2} \times {a^2} \times {a^2} \times {a^2} = {a^{2 + 2 + 2 + 2}} = {a^8}\end{array}\)
درست می باشد.
پ
\({({a^m})^n} = {a^{m \times n}}\)
1736019749.png)
