دانلود اپلیکیشن
در شکل مقابل، زاویه های B و C با هم برابرند و نیمساز زاویهٔ A را رسم کرده ایم. نشان دهید دو مثلث ABD و ACD هم نهشت هستند و دو ضلع AB و AC با هم برابرند.
(راهنمایی: ابتدا برای مساوی بودن \(\widehat {{D_1}}\) و \(\widehat {{D_2}}\) دلیل بیاورید.)
1) چون \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) و \(\widehat B = \widehat C\) و مجموع سه زاویه داخلی مثلث ACD برابر 180 درجه است و مجموع سه زاویه داخلی مثلث ABD هم برابر 180 درجه است؛ پس \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\\\\\widehat B = \widehat C\\\\\widehat {{A_1}} + \widehat B + \widehat {{D_1}} = {180^ \circ }\\\\\widehat {{A_2}} + \widehat C + \widehat {{D_2}} = {180^ \circ }\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
2) ضلع AD بین هر دو مثلث مشترک است.
3) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) ؛ چون AD نیم ساز زاویه A است.
با توجه به 1، 2 و 3 طبق دو زاویه و ضلع بین داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\\\\AD = AD\\\\\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\end{array} \right. \Rightarrow \) بنا به حالت (ز ض ز) \( \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta D = A\mathop C\limits^\Delta D\)
نتیجه: اگر در مثلثی دو زاویه برابر باشند، آن مثلث ............. است.
متساوی الساقین
1736019749.png)
